- 318/2.630 + 473/314 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 318/2.630 + 473/314 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 318/2.630
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 318 = 2 × 3 × 53
- 2.630 = 2 × 5 × 263
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (318; 2.630) = 2
- 318/2.630 = - (318 : 2)/(2.630 : 2) = - 159/1.315
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 318/2.630 = - (2 × 3 × 53)/(2 × 5 × 263) = - ((2 × 3 × 53) : 2)/((2 × 5 × 263) : 2) = - 159/1.315
Fracția: 473/314
473/314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 473 = 11 × 43
- 314 = 2 × 157
- CMMDC (11 × 43; 2 × 157) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 318/2.630 + 473/314 =
- 159/1.315 + 473/314
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 473/314
473 : 314 = 1 și restul = 159 ⇒ 473 = 1 × 314 + 159
473/314 = (1 × 314 + 159)/314 = (1 × 314)/314 + 159/314 = 1 + 159/314
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 159/1.315 + 473/314 =
- 159/1.315 + 1 + 159/314 =
1 - 159/1.315 + 159/314
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.315 = 5 × 263
314 = 2 × 157
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.315; 314) = 2 × 5 × 157 × 263 = 412.910
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 159/1.315 ⟶ 412.910 : 1.315 = (2 × 5 × 157 × 263) : (5 × 263) = 314
159/314 ⟶ 412.910 : 314 = (2 × 5 × 157 × 263) : (2 × 157) = 1.315
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 159/1.315 + 159/314 =
1 - (314 × 159)/(314 × 1.315) + (1.315 × 159)/(1.315 × 314) =
1 - 49.926/412.910 + 209.085/412.910 =
1 + ( - 49.926 + 209.085)/412.910 =
1 + 159.159/412.910
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
159.159/412.910 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 159.159 = 3 × 7 × 11 × 13 × 53
- 412.910 = 2 × 5 × 157 × 263
- CMMDC (3 × 7 × 11 × 13 × 53; 2 × 5 × 157 × 263) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 159.159/412.910 = 1 159.159/412.910
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 159.159/412.910 =
(1 × 412.910)/412.910 + 159.159/412.910 =
(1 × 412.910 + 159.159)/412.910 =
572.069/412.910
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 159.159/412.910 =
1 + 159.159 : 412.910 ≈
1,385456879223 ≈
1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.