- 317/202 - 355/217 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 317/202 - 355/217 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 317/202
- 317/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 317 este număr prim
- 202 = 2 × 101
- CMMDC (317; 2 × 101) = 1
Fracția: - 355/217
- 355/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 355 = 5 × 71
- 217 = 7 × 31
- CMMDC (5 × 71; 7 × 31) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 317/202
- 317 : 202 = - 1 și restul = - 115 ⇒ - 317 = - 1 × 202 - 115
- 317/202 = ( - 1 × 202 - 115)/202 = ( - 1 × 202)/202 - 115/202 = - 1 - 115/202
Fracția: - 355/217
- 355 : 217 = - 1 și restul = - 138 ⇒ - 355 = - 1 × 217 - 138
- 355/217 = ( - 1 × 217 - 138)/217 = ( - 1 × 217)/217 - 138/217 = - 1 - 138/217
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 317/202 - 355/217 =
- 1 - 115/202 - 1 - 138/217 =
- 2 - 115/202 - 138/217
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
202 = 2 × 101
217 = 7 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (202; 217) = 2 × 7 × 31 × 101 = 43.834
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 115/202 ⟶ 43.834 : 202 = (2 × 7 × 31 × 101) : (2 × 101) = 217
- 138/217 ⟶ 43.834 : 217 = (2 × 7 × 31 × 101) : (7 × 31) = 202
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 115/202 - 138/217 =
- 2 - (217 × 115)/(217 × 202) - (202 × 138)/(202 × 217) =
- 2 - 24.955/43.834 - 27.876/43.834 =
- 2 + ( - 24.955 - 27.876)/43.834 =
- 2 - 52.831/43.834
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 52.831/43.834 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 52.831 = 23 × 2.297
- 43.834 = 2 × 7 × 31 × 101
- CMMDC (23 × 2.297; 2 × 7 × 31 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 52.831/43.834 =
( - 2 × 43.834)/43.834 - 52.831/43.834 =
( - 2 × 43.834 - 52.831)/43.834 =
- 140.499/43.834
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 140.499 : 43.834 = - 3 și restul = - 8.997 ⇒
- 140.499 = - 3 × 43.834 - 8.997 ⇒
- 140.499/43.834 =
( - 3 × 43.834 - 8.997)/43.834 =
( - 3 × 43.834)/43.834 - 8.997/43.834 =
- 3 - 8.997/43.834 =
- 3 8.997/43.834
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 8.997/43.834 =
- 3 - 8.997 : 43.834 ≈
- 3,205251631154 ≈
- 3,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.