- 316/3.000 - 471/328 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 316/3.000 - 471/328 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 316/3.000
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 316 = 22 × 79
- 3.000 = 23 × 3 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (316; 3.000) = 22 = 4
- 316/3.000 = - (316 : 4)/(3.000 : 4) = - 79/750
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 316/3.000 = - (22 × 79)/(23 × 3 × 53) = - ((22 × 79) : 22 )/((23 × 3 × 53) : 22 ) = - 79/750
Fracția: - 471/328
- 471/328 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 471 = 3 × 157
- 328 = 23 × 41
- CMMDC (3 × 157; 23 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 316/3.000 - 471/328 =
- 79/750 - 471/328
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 471/328
- 471 : 328 = - 1 și restul = - 143 ⇒ - 471 = - 1 × 328 - 143
- 471/328 = ( - 1 × 328 - 143)/328 = ( - 1 × 328)/328 - 143/328 = - 1 - 143/328
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 79/750 - 471/328 =
- 79/750 - 1 - 143/328 =
- 1 - 79/750 - 143/328
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
750 = 2 × 3 × 53
328 = 23 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (750; 328) = 23 × 3 × 53 × 41 = 123.000
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 79/750 ⟶ 123.000 : 750 = (23 × 3 × 53 × 41) : (2 × 3 × 53) = 164
- 143/328 ⟶ 123.000 : 328 = (23 × 3 × 53 × 41) : (23 × 41) = 375
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 79/750 - 143/328 =
- 1 - (164 × 79)/(164 × 750) - (375 × 143)/(375 × 328) =
- 1 - 12.956/123.000 - 53.625/123.000 =
- 1 + ( - 12.956 - 53.625)/123.000 =
- 1 - 66.581/123.000
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 66.581/123.000 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 66.581 = 139 × 479
- 123.000 = 23 × 3 × 53 × 41
- CMMDC (139 × 479; 23 × 3 × 53 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 66.581/123.000 = - 1 66.581/123.000
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 66.581/123.000 =
( - 1 × 123.000)/123.000 - 66.581/123.000 =
( - 1 × 123.000 - 66.581)/123.000 =
- 189.581/123.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 66.581/123.000 =
- 1 - 66.581 : 123.000 ≈
- 1,541308943089 ≈
- 1,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.