- 31.556/18 - 31.555/14 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 31.556/18 - 31.555/14 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 31.556/18
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 31.556 = 22 × 73 × 23
- 18 = 2 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (31.556; 18) = 2
- 31.556/18 = - (31.556 : 2)/(18 : 2) = - 15.778/9
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 31.556/18 = - (22 × 73 × 23)/(2 × 32) = - ((22 × 73 × 23) : 2)/((2 × 32) : 2) = - 15.778/9
Fracția: - 31.555/14
- 31.555/14 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 31.555 = 5 × 6.311
- 14 = 2 × 7
- CMMDC (5 × 6.311; 2 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 31.556/18 - 31.555/14 =
- 15.778/9 - 31.555/14
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 15.778/9
- 15.778 : 9 = - 1.753 și restul = - 1 ⇒ - 15.778 = - 1.753 × 9 - 1
- 15.778/9 = ( - 1.753 × 9 - 1)/9 = ( - 1.753 × 9)/9 - 1/9 = - 1.753 - 1/9
Fracția: - 31.555/14
- 31.555 : 14 = - 2.253 și restul = - 13 ⇒ - 31.555 = - 2.253 × 14 - 13
- 31.555/14 = ( - 2.253 × 14 - 13)/14 = ( - 2.253 × 14)/14 - 13/14 = - 2.253 - 13/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 15.778/9 - 31.555/14 =
- 1.753 - 1/9 - 2.253 - 13/14 =
- 4.006 - 1/9 - 13/14
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9 = 32
14 = 2 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9; 14) = 2 × 32 × 7 = 126
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/9 ⟶ 126 : 9 = (2 × 32 × 7) : 32 = 14
- 13/14 ⟶ 126 : 14 = (2 × 32 × 7) : (2 × 7) = 9
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4.006 - 1/9 - 13/14 =
- 4.006 - (14 × 1)/(14 × 9) - (9 × 13)/(9 × 14) =
- 4.006 - 14/126 - 117/126 =
- 4.006 + ( - 14 - 117)/126 =
- 4.006 - 131/126
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 131/126 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 131 este număr prim
- 126 = 2 × 32 × 7
- CMMDC (131; 2 × 32 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4.006 - 131/126 =
( - 4.006 × 126)/126 - 131/126 =
( - 4.006 × 126 - 131)/126 =
- 504.887/126
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 504.887 : 126 = - 4.007 și restul = - 5 ⇒
- 504.887 = - 4.007 × 126 - 5 ⇒
- 504.887/126 =
( - 4.007 × 126 - 5)/126 =
( - 4.007 × 126)/126 - 5/126 =
- 4.007 - 5/126 =
- 4.007 5/126
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4.007 - 5/126 =
- 4.007 - 5 : 126 ≈
- 4.007,039682539683 ≈
- 4.007,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.