- 315/2.965 + 433/307 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 315/2.965 + 433/307 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 315/2.965
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 315 = 32 × 5 × 7
- 2.965 = 5 × 593
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (315; 2.965) = 5
- 315/2.965 = - (315 : 5)/(2.965 : 5) = - 63/593
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 315/2.965 = - (32 × 5 × 7)/(5 × 593) = - ((32 × 5 × 7) : 5)/((5 × 593) : 5) = - 63/593
Fracția: 433/307
433/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 433 este număr prim
- 307 este număr prim
- CMMDC (433; 307) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 315/2.965 + 433/307 =
- 63/593 + 433/307
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 433/307
433 : 307 = 1 și restul = 126 ⇒ 433 = 1 × 307 + 126
433/307 = (1 × 307 + 126)/307 = (1 × 307)/307 + 126/307 = 1 + 126/307
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 63/593 + 433/307 =
- 63/593 + 1 + 126/307 =
1 - 63/593 + 126/307
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
593 este număr prim
307 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (593; 307) = 307 × 593 = 182.051
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 63/593 ⟶ 182.051 : 593 = (307 × 593) : 593 = 307
126/307 ⟶ 182.051 : 307 = (307 × 593) : 307 = 593
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 63/593 + 126/307 =
1 - (307 × 63)/(307 × 593) + (593 × 126)/(593 × 307) =
1 - 19.341/182.051 + 74.718/182.051 =
1 + ( - 19.341 + 74.718)/182.051 =
1 + 55.377/182.051
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
55.377/182.051 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 55.377 = 33 × 7 × 293
- 182.051 = 307 × 593
- CMMDC (33 × 7 × 293; 307 × 593) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 55.377/182.051 = 1 55.377/182.051
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 55.377/182.051 =
(1 × 182.051)/182.051 + 55.377/182.051 =
(1 × 182.051 + 55.377)/182.051 =
237.428/182.051
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 55.377/182.051 =
1 + 55.377 : 182.051 ≈
1,304183992398 ≈
1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.