- 314/6.908 - 398/218 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 314/6.908 - 398/218 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 314/6.908
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 314 = 2 × 157
- 6.908 = 22 × 11 × 157
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (314; 6.908) = 2 × 157 = 314
- 314/6.908 = - (314 : 314)/(6.908 : 314) = - 1/22
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 314/6.908 = - (2 × 157)/(22 × 11 × 157) = - ((2 × 157) : (2 × 157))/((22 × 11 × 157) : (2 × 157)) = - 1/22
Fracția: - 398/218
- 398 = 2 × 199
- 218 = 2 × 109
- CMMDC (398; 218) = 2
- 398/218 = - (398 : 2)/(218 : 2) = - 199/109
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 398/218 = - (2 × 199)/(2 × 109) = - ((2 × 199) : 2)/((2 × 109) : 2) = - 199/109
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 314/6.908 - 398/218 =
- 1/22 - 199/109
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 199/109
- 199 : 109 = - 1 și restul = - 90 ⇒ - 199 = - 1 × 109 - 90
- 199/109 = ( - 1 × 109 - 90)/109 = ( - 1 × 109)/109 - 90/109 = - 1 - 90/109
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1/22 - 199/109 =
- 1/22 - 1 - 90/109 =
- 1 - 1/22 - 90/109
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
22 = 2 × 11
109 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (22; 109) = 2 × 11 × 109 = 2.398
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/22 ⟶ 2.398 : 22 = (2 × 11 × 109) : (2 × 11) = 109
- 90/109 ⟶ 2.398 : 109 = (2 × 11 × 109) : 109 = 22
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1/22 - 90/109 =
- 1 - (109 × 1)/(109 × 22) - (22 × 90)/(22 × 109) =
- 1 - 109/2.398 - 1.980/2.398 =
- 1 + ( - 109 - 1.980)/2.398 =
- 1 - 2.089/2.398
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.089/2.398 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.089 este număr prim
- 2.398 = 2 × 11 × 109
- CMMDC (2.089; 2 × 11 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.089/2.398 = - 1 2.089/2.398
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.089/2.398 =
( - 1 × 2.398)/2.398 - 2.089/2.398 =
( - 1 × 2.398 - 2.089)/2.398 =
- 4.487/2.398
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.089/2.398 =
- 1 - 2.089 : 2.398 ≈
- 1,871142618849 ≈
- 1,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.