- 314/482 - 314/499 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 314/482 - 314/499 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 314/482
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 314 = 2 × 157
- 482 = 2 × 241
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (314; 482) = 2
- 314/482 = - (314 : 2)/(482 : 2) = - 157/241
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 314/482 = - (2 × 157)/(2 × 241) = - ((2 × 157) : 2)/((2 × 241) : 2) = - 157/241
Fracția: - 314/499
- 314/499 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 314 = 2 × 157
- 499 este număr prim
- CMMDC (2 × 157; 499) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 314/482 - 314/499 =
- 157/241 - 314/499
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
241 este număr prim
499 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (241; 499) = 241 × 499 = 120.259
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 157/241 ⟶ 120.259 : 241 = (241 × 499) : 241 = 499
- 314/499 ⟶ 120.259 : 499 = (241 × 499) : 499 = 241
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 157/241 - 314/499 =
- (499 × 157)/(499 × 241) - (241 × 314)/(241 × 499) =
- 78.343/120.259 - 75.674/120.259 =
( - 78.343 - 75.674)/120.259 =
- 154.017/120.259
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 154.017/120.259 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 154.017 = 32 × 109 × 157
- 120.259 = 241 × 499
- CMMDC (32 × 109 × 157; 241 × 499) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 154.017 : 120.259 = - 1 și restul = - 33.758 ⇒
- 154.017 = - 1 × 120.259 - 33.758 ⇒
- 154.017/120.259 =
( - 1 × 120.259 - 33.758)/120.259 =
( - 1 × 120.259)/120.259 - 33.758/120.259 =
- 1 - 33.758/120.259 =
- 1 33.758/120.259
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 33.758/120.259 =
- 1 - 33.758 : 120.259 ≈
- 1,280710799192 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.