- 313/538 - 308/547 + 347/559 - 367/540 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 313/538 - 308/547 + 347/559 - 367/540 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 313/538
- 313/538 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 313 este număr prim
- 538 = 2 × 269
- CMMDC (313; 2 × 269) = 1
Fracția: - 308/547
- 308/547 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 308 = 22 × 7 × 11
- 547 este număr prim
- CMMDC (22 × 7 × 11; 547) = 1
Fracția: 347/559
347/559 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 347 este număr prim
- 559 = 13 × 43
- CMMDC (347; 13 × 43) = 1
Fracția: - 367/540
- 367/540 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 367 este număr prim
- 540 = 22 × 33 × 5
- CMMDC (367; 22 × 33 × 5) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
538 = 2 × 269
547 este număr prim
559 = 13 × 43
540 = 22 × 33 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (538; 547; 559; 540) = 22 × 33 × 5 × 13 × 43 × 269 × 547 = 44.416.585.980
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 313/538 ⟶ 44.416.585.980 : 538 = (22 × 33 × 5 × 13 × 43 × 269 × 547) : (2 × 269) = 82.558.710
- 308/547 ⟶ 44.416.585.980 : 547 = (22 × 33 × 5 × 13 × 43 × 269 × 547) : 547 = 81.200.340
347/559 ⟶ 44.416.585.980 : 559 = (22 × 33 × 5 × 13 × 43 × 269 × 547) : (13 × 43) = 79.457.220
- 367/540 ⟶ 44.416.585.980 : 540 = (22 × 33 × 5 × 13 × 43 × 269 × 547) : (22 × 33 × 5) = 82.252.937
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 313/538 - 308/547 + 347/559 - 367/540 =
- (82.558.710 × 313)/(82.558.710 × 538) - (81.200.340 × 308)/(81.200.340 × 547) + (79.457.220 × 347)/(79.457.220 × 559) - (82.252.937 × 367)/(82.252.937 × 540) =
- 25.840.876.230/44.416.585.980 - 25.009.704.720/44.416.585.980 + 27.571.655.340/44.416.585.980 - 30.186.827.879/44.416.585.980 =
( - 25.840.876.230 - 25.009.704.720 + 27.571.655.340 - 30.186.827.879)/44.416.585.980 =
- 53.465.753.489/44.416.585.980
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 53.465.753.489/44.416.585.980 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 53.465.753.489 = 593 × 90.161.473
- 44.416.585.980 = 22 × 33 × 5 × 13 × 43 × 269 × 547
- CMMDC (593 × 90.161.473; 22 × 33 × 5 × 13 × 43 × 269 × 547) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 53.465.753.489 : 44.416.585.980 = - 1 și restul = - 9.049.167.509 ⇒
- 53.465.753.489 = - 1 × 44.416.585.980 - 9.049.167.509 ⇒
- 53.465.753.489/44.416.585.980 =
( - 1 × 44.416.585.980 - 9.049.167.509)/44.416.585.980 =
( - 1 × 44.416.585.980)/44.416.585.980 - 9.049.167.509/44.416.585.980 =
- 1 - 9.049.167.509/44.416.585.980 =
- 1 9.049.167.509/44.416.585.980
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 9.049.167.509/44.416.585.980 =
- 1 - 9.049.167.509 : 44.416.585.980 ≈
- 1,203733972554 ≈
- 1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.