- 312/2.958 - 434/303 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 312/2.958 - 434/303 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 312/2.958
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 312 = 23 × 3 × 13
- 2.958 = 2 × 3 × 17 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (312; 2.958) = 2 × 3 = 6
- 312/2.958 = - (312 : 6)/(2.958 : 6) = - 52/493
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 312/2.958 = - (23 × 3 × 13)/(2 × 3 × 17 × 29) = - ((23 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17 × 29) : (2 × 3)) = - 52/493
Fracția: - 434/303
- 434/303 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 434 = 2 × 7 × 31
- 303 = 3 × 101
- CMMDC (2 × 7 × 31; 3 × 101) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 312/2.958 - 434/303 =
- 52/493 - 434/303
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 434/303
- 434 : 303 = - 1 și restul = - 131 ⇒ - 434 = - 1 × 303 - 131
- 434/303 = ( - 1 × 303 - 131)/303 = ( - 1 × 303)/303 - 131/303 = - 1 - 131/303
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 52/493 - 434/303 =
- 52/493 - 1 - 131/303 =
- 1 - 52/493 - 131/303
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
493 = 17 × 29
303 = 3 × 101
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (493; 303) = 3 × 17 × 29 × 101 = 149.379
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 52/493 ⟶ 149.379 : 493 = (3 × 17 × 29 × 101) : (17 × 29) = 303
- 131/303 ⟶ 149.379 : 303 = (3 × 17 × 29 × 101) : (3 × 101) = 493
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 52/493 - 131/303 =
- 1 - (303 × 52)/(303 × 493) - (493 × 131)/(493 × 303) =
- 1 - 15.756/149.379 - 64.583/149.379 =
- 1 + ( - 15.756 - 64.583)/149.379 =
- 1 - 80.339/149.379
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 80.339/149.379 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 80.339 = 7 × 23 × 499
- 149.379 = 3 × 17 × 29 × 101
- CMMDC (7 × 23 × 499; 3 × 17 × 29 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 80.339/149.379 = - 1 80.339/149.379
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 80.339/149.379 =
( - 1 × 149.379)/149.379 - 80.339/149.379 =
( - 1 × 149.379 - 80.339)/149.379 =
- 229.718/149.379
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 80.339/149.379 =
- 1 - 80.339 : 149.379 ≈
- 1,537819907751 ≈
- 1,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.