- 312/2.614 + 439/299 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 312/2.614 + 439/299 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 312/2.614
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 312 = 23 × 3 × 13
- 2.614 = 2 × 1.307
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (312; 2.614) = 2
- 312/2.614 = - (312 : 2)/(2.614 : 2) = - 156/1.307
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 312/2.614 = - (23 × 3 × 13)/(2 × 1.307) = - ((23 × 3 × 13) : 2)/((2 × 1.307) : 2) = - 156/1.307
Fracția: 439/299
439/299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 439 este număr prim
- 299 = 13 × 23
- CMMDC (439; 13 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 312/2.614 + 439/299 =
- 156/1.307 + 439/299
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 439/299
439 : 299 = 1 și restul = 140 ⇒ 439 = 1 × 299 + 140
439/299 = (1 × 299 + 140)/299 = (1 × 299)/299 + 140/299 = 1 + 140/299
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 156/1.307 + 439/299 =
- 156/1.307 + 1 + 140/299 =
1 - 156/1.307 + 140/299
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.307 este număr prim
299 = 13 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.307; 299) = 13 × 23 × 1.307 = 390.793
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 156/1.307 ⟶ 390.793 : 1.307 = (13 × 23 × 1.307) : 1.307 = 299
140/299 ⟶ 390.793 : 299 = (13 × 23 × 1.307) : (13 × 23) = 1.307
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 156/1.307 + 140/299 =
1 - (299 × 156)/(299 × 1.307) + (1.307 × 140)/(1.307 × 299) =
1 - 46.644/390.793 + 182.980/390.793 =
1 + ( - 46.644 + 182.980)/390.793 =
1 + 136.336/390.793
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
136.336/390.793 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 136.336 = 24 × 8.521
- 390.793 = 13 × 23 × 1.307
- CMMDC (24 × 8.521; 13 × 23 × 1.307) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 136.336/390.793 = 1 136.336/390.793
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 136.336/390.793 =
(1 × 390.793)/390.793 + 136.336/390.793 =
(1 × 390.793 + 136.336)/390.793 =
527.129/390.793
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 136.336/390.793 =
1 + 136.336 : 390.793 ≈
1,34887011794 ≈
1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.