- 311/2.612 + 454/304 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 311/2.612 + 454/304 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 311/2.612
- 311/2.612 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 311 este număr prim
- 2.612 = 22 × 653
- CMMDC (311; 22 × 653) = 1
Fracția: 454/304
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 454 = 2 × 227
- 304 = 24 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (454; 304) = 2
454/304 = (454 : 2)/(304 : 2) = 227/152
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
454/304 = (2 × 227)/(24 × 19) = ((2 × 227) : 2)/((24 × 19) : 2) = 227/152
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 311/2.612 + 454/304 =
- 311/2.612 + 227/152
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 227/152
227 : 152 = 1 și restul = 75 ⇒ 227 = 1 × 152 + 75
227/152 = (1 × 152 + 75)/152 = (1 × 152)/152 + 75/152 = 1 + 75/152
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 311/2.612 + 227/152 =
- 311/2.612 + 1 + 75/152 =
1 - 311/2.612 + 75/152
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.612 = 22 × 653
152 = 23 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.612; 152) = 23 × 19 × 653 = 99.256
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 311/2.612 ⟶ 99.256 : 2.612 = (23 × 19 × 653) : (22 × 653) = 38
75/152 ⟶ 99.256 : 152 = (23 × 19 × 653) : (23 × 19) = 653
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 311/2.612 + 75/152 =
1 - (38 × 311)/(38 × 2.612) + (653 × 75)/(653 × 152) =
1 - 11.818/99.256 + 48.975/99.256 =
1 + ( - 11.818 + 48.975)/99.256 =
1 + 37.157/99.256
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
37.157/99.256 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 37.157 = 73 × 509
- 99.256 = 23 × 19 × 653
- CMMDC (73 × 509; 23 × 19 × 653) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 37.157/99.256 = 1 37.157/99.256
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 37.157/99.256 =
(1 × 99.256)/99.256 + 37.157/99.256 =
(1 × 99.256 + 37.157)/99.256 =
136.413/99.256
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 37.157/99.256 =
1 + 37.157 : 99.256 ≈
1,374355202708 ≈
1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.