- 310/470 - 296/485 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 310/470 - 296/485 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 310/470
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 310 = 2 × 5 × 31
- 470 = 2 × 5 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (310; 470) = 2 × 5 = 10
- 310/470 = - (310 : 10)/(470 : 10) = - 31/47
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 310/470 = - (2 × 5 × 31)/(2 × 5 × 47) = - ((2 × 5 × 31) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) = - 31/47
Fracția: - 296/485
- 296/485 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 296 = 23 × 37
- 485 = 5 × 97
- CMMDC (23 × 37; 5 × 97) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 310/470 - 296/485 =
- 31/47 - 296/485
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
47 este număr prim
485 = 5 × 97
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (47; 485) = 5 × 47 × 97 = 22.795
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 31/47 ⟶ 22.795 : 47 = (5 × 47 × 97) : 47 = 485
- 296/485 ⟶ 22.795 : 485 = (5 × 47 × 97) : (5 × 97) = 47
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 31/47 - 296/485 =
- (485 × 31)/(485 × 47) - (47 × 296)/(47 × 485) =
- 15.035/22.795 - 13.912/22.795 =
( - 15.035 - 13.912)/22.795 =
- 28.947/22.795
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 28.947/22.795 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 28.947 = 3 × 9.649
- 22.795 = 5 × 47 × 97
- CMMDC (3 × 9.649; 5 × 47 × 97) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 28.947 : 22.795 = - 1 și restul = - 6.152 ⇒
- 28.947 = - 1 × 22.795 - 6.152 ⇒
- 28.947/22.795 =
( - 1 × 22.795 - 6.152)/22.795 =
( - 1 × 22.795)/22.795 - 6.152/22.795 =
- 1 - 6.152/22.795 =
- 1 6.152/22.795
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.152/22.795 =
- 1 - 6.152 : 22.795 ≈
- 1,269883746436 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.