- 310/2.968 - 441/302 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 310/2.968 - 441/302 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 310/2.968
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 310 = 2 × 5 × 31
- 2.968 = 23 × 7 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (310; 2.968) = 2
- 310/2.968 = - (310 : 2)/(2.968 : 2) = - 155/1.484
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 310/2.968 = - (2 × 5 × 31)/(23 × 7 × 53) = - ((2 × 5 × 31) : 2)/((23 × 7 × 53) : 2) = - 155/1.484
Fracția: - 441/302
- 441/302 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 441 = 32 × 72
- 302 = 2 × 151
- CMMDC (32 × 72; 2 × 151) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 310/2.968 - 441/302 =
- 155/1.484 - 441/302
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 441/302
- 441 : 302 = - 1 și restul = - 139 ⇒ - 441 = - 1 × 302 - 139
- 441/302 = ( - 1 × 302 - 139)/302 = ( - 1 × 302)/302 - 139/302 = - 1 - 139/302
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 155/1.484 - 441/302 =
- 155/1.484 - 1 - 139/302 =
- 1 - 155/1.484 - 139/302
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.484 = 22 × 7 × 53
302 = 2 × 151
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.484; 302) = 22 × 7 × 53 × 151 = 224.084
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 155/1.484 ⟶ 224.084 : 1.484 = (22 × 7 × 53 × 151) : (22 × 7 × 53) = 151
- 139/302 ⟶ 224.084 : 302 = (22 × 7 × 53 × 151) : (2 × 151) = 742
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 155/1.484 - 139/302 =
- 1 - (151 × 155)/(151 × 1.484) - (742 × 139)/(742 × 302) =
- 1 - 23.405/224.084 - 103.138/224.084 =
- 1 + ( - 23.405 - 103.138)/224.084 =
- 1 - 126.543/224.084
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 126.543/224.084 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 126.543 = 3 × 42.181
- 224.084 = 22 × 7 × 53 × 151
- CMMDC (3 × 42.181; 22 × 7 × 53 × 151) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 126.543/224.084 = - 1 126.543/224.084
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 126.543/224.084 =
( - 1 × 224.084)/224.084 - 126.543/224.084 =
( - 1 × 224.084 - 126.543)/224.084 =
- 350.627/224.084
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 126.543/224.084 =
- 1 - 126.543 : 224.084 ≈
- 1,564712340015 ≈
- 1,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.