- 310/198 - 193/277 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 310/198 - 193/277 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 310/198
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 310 = 2 × 5 × 31
- 198 = 2 × 32 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (310; 198) = 2
- 310/198 = - (310 : 2)/(198 : 2) = - 155/99
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 310/198 = - (2 × 5 × 31)/(2 × 32 × 11) = - ((2 × 5 × 31) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) = - 155/99
Fracția: - 193/277
- 193/277 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 193 este număr prim
- 277 este număr prim
- CMMDC (193; 277) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 310/198 - 193/277 =
- 155/99 - 193/277
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 155/99
- 155 : 99 = - 1 și restul = - 56 ⇒ - 155 = - 1 × 99 - 56
- 155/99 = ( - 1 × 99 - 56)/99 = ( - 1 × 99)/99 - 56/99 = - 1 - 56/99
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 155/99 - 193/277 =
- 1 - 56/99 - 193/277
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
99 = 32 × 11
277 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (99; 277) = 32 × 11 × 277 = 27.423
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 56/99 ⟶ 27.423 : 99 = (32 × 11 × 277) : (32 × 11) = 277
- 193/277 ⟶ 27.423 : 277 = (32 × 11 × 277) : 277 = 99
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 56/99 - 193/277 =
- 1 - (277 × 56)/(277 × 99) - (99 × 193)/(99 × 277) =
- 1 - 15.512/27.423 - 19.107/27.423 =
- 1 + ( - 15.512 - 19.107)/27.423 =
- 1 - 34.619/27.423
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 34.619/27.423 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 34.619 = 13 × 2.663
- 27.423 = 32 × 11 × 277
- CMMDC (13 × 2.663; 32 × 11 × 277) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 34.619/27.423 =
( - 1 × 27.423)/27.423 - 34.619/27.423 =
( - 1 × 27.423 - 34.619)/27.423 =
- 62.042/27.423
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 62.042 : 27.423 = - 2 și restul = - 7.196 ⇒
- 62.042 = - 2 × 27.423 - 7.196 ⇒
- 62.042/27.423 =
( - 2 × 27.423 - 7.196)/27.423 =
( - 2 × 27.423)/27.423 - 7.196/27.423 =
- 2 - 7.196/27.423 =
- 2 7.196/27.423
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 7.196/27.423 =
- 2 - 7.196 : 27.423 ≈
- 2,262407468184 ≈
- 2,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.