- 310/182 + 215/291 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 310/182 + 215/291 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 310/182
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 310 = 2 × 5 × 31
- 182 = 2 × 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (310; 182) = 2
- 310/182 = - (310 : 2)/(182 : 2) = - 155/91
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 310/182 = - (2 × 5 × 31)/(2 × 7 × 13) = - ((2 × 5 × 31) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) = - 155/91
Fracția: 215/291
215/291 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 215 = 5 × 43
- 291 = 3 × 97
- CMMDC (5 × 43; 3 × 97) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 310/182 + 215/291 =
- 155/91 + 215/291
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 155/91
- 155 : 91 = - 1 și restul = - 64 ⇒ - 155 = - 1 × 91 - 64
- 155/91 = ( - 1 × 91 - 64)/91 = ( - 1 × 91)/91 - 64/91 = - 1 - 64/91
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 155/91 + 215/291 =
- 1 - 64/91 + 215/291
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
91 = 7 × 13
291 = 3 × 97
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (91; 291) = 3 × 7 × 13 × 97 = 26.481
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 64/91 ⟶ 26.481 : 91 = (3 × 7 × 13 × 97) : (7 × 13) = 291
215/291 ⟶ 26.481 : 291 = (3 × 7 × 13 × 97) : (3 × 97) = 91
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 64/91 + 215/291 =
- 1 - (291 × 64)/(291 × 91) + (91 × 215)/(91 × 291) =
- 1 - 18.624/26.481 + 19.565/26.481 =
- 1 + ( - 18.624 + 19.565)/26.481 =
- 1 + 941/26.481
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
941/26.481 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 941 este număr prim
- 26.481 = 3 × 7 × 13 × 97
- CMMDC (941; 3 × 7 × 13 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 941/26.481 =
( - 1 × 26.481)/26.481 + 941/26.481 =
( - 1 × 26.481 + 941)/26.481 =
- 25.540/26.481
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 25.540/26.481 =
- 25.540 : 26.481 ≈
- 0,964465088176 ≈
- 0,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.