- 310/11.810 - 487/231 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 310/11.810 - 487/231 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 310/11.810
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 310 = 2 × 5 × 31
- 11.810 = 2 × 5 × 1.181
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (310; 11.810) = 2 × 5 = 10
- 310/11.810 = - (310 : 10)/(11.810 : 10) = - 31/1.181
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 310/11.810 = - (2 × 5 × 31)/(2 × 5 × 1.181) = - ((2 × 5 × 31) : (2 × 5))/((2 × 5 × 1.181) : (2 × 5)) = - 31/1.181
Fracția: - 487/231
- 487/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 487 este număr prim
- 231 = 3 × 7 × 11
- CMMDC (487; 3 × 7 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 310/11.810 - 487/231 =
- 31/1.181 - 487/231
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 487/231
- 487 : 231 = - 2 și restul = - 25 ⇒ - 487 = - 2 × 231 - 25
- 487/231 = ( - 2 × 231 - 25)/231 = ( - 2 × 231)/231 - 25/231 = - 2 - 25/231
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 31/1.181 - 487/231 =
- 31/1.181 - 2 - 25/231 =
- 2 - 31/1.181 - 25/231
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.181 este număr prim
231 = 3 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.181; 231) = 3 × 7 × 11 × 1.181 = 272.811
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 31/1.181 ⟶ 272.811 : 1.181 = (3 × 7 × 11 × 1.181) : 1.181 = 231
- 25/231 ⟶ 272.811 : 231 = (3 × 7 × 11 × 1.181) : (3 × 7 × 11) = 1.181
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 31/1.181 - 25/231 =
- 2 - (231 × 31)/(231 × 1.181) - (1.181 × 25)/(1.181 × 231) =
- 2 - 7.161/272.811 - 29.525/272.811 =
- 2 + ( - 7.161 - 29.525)/272.811 =
- 2 - 36.686/272.811
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 36.686/272.811 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 36.686 = 2 × 13 × 17 × 83
- 272.811 = 3 × 7 × 11 × 1.181
- CMMDC (2 × 13 × 17 × 83; 3 × 7 × 11 × 1.181) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 36.686/272.811 = - 2 36.686/272.811
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 36.686/272.811 =
( - 2 × 272.811)/272.811 - 36.686/272.811 =
( - 2 × 272.811 - 36.686)/272.811 =
- 582.308/272.811
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 36.686/272.811 =
- 2 - 36.686 : 272.811 ≈
- 2,1344740498 ≈
- 2,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.