- ³⁰⁹/₅₄₀ + ³¹¹/₅₄₄ - ³⁶⁰/₅₆₈ - ³⁶⁵/₅₄₅ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 309 = 3 × 103
• 540 = 2² × 3³ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (309; 540) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁰⁹/₅₄₀ = - ^{(3 × 103)}/_{(2² × 3³ × 5)} = - ^{((3 × 103) : 3)}/_{((2² × 3³ × 5) : 3)} = - ¹⁰³/₁₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
311 este număr prim
• 544 = 2⁵ × 17
• CMMDC (311; 2⁵ × 17) = 1

• 360 = 2³ × 3² × 5
• 568 = 2³ × 71
• CMMDC (360; 568) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁶⁰/₅₆₈ = - ^{(23 × 32 × 5)}/_{(2³ × 71)} = - ^{((23 × 32 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 71) : 2³ )} = - ⁴⁵/₇₁

• 365 = 5 × 73
• 545 = 5 × 109
• CMMDC (365; 545) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁶⁵/₅₄₅ = - ^{(5 × 73)}/_{(5 × 109)} = - ^{((5 × 73) : 5)}/_{((5 × 109) : 5)} = - ⁷³/₁₀₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 247.054.847 = 13³ × 139 × 809
• 189.450.720 = 2⁵ × 3² × 5 × 17 × 71 × 109
• CMMDC (13³ × 139 × 809; 2⁵ × 3² × 5 × 17 × 71 × 109) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.