- 309/183 + 204/288 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 309/183 + 204/288 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 309/183
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 309 = 3 × 103
- 183 = 3 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (309; 183) = 3
- 309/183 = - (309 : 3)/(183 : 3) = - 103/61
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 309/183 = - (3 × 103)/(3 × 61) = - ((3 × 103) : 3)/((3 × 61) : 3) = - 103/61
Fracția: 204/288
- 204 = 22 × 3 × 17
- 288 = 25 × 32
- CMMDC (204; 288) = 22 × 3 = 12
204/288 = (204 : 12)/(288 : 12) = 17/24
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
204/288 = (22 × 3 × 17)/(25 × 32) = ((22 × 3 × 17) : (22 × 3))/((25 × 32) : (22 × 3)) = 17/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 309/183 + 204/288 =
- 103/61 + 17/24
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 103/61
- 103 : 61 = - 1 și restul = - 42 ⇒ - 103 = - 1 × 61 - 42
- 103/61 = ( - 1 × 61 - 42)/61 = ( - 1 × 61)/61 - 42/61 = - 1 - 42/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 103/61 + 17/24 =
- 1 - 42/61 + 17/24
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
61 este număr prim
24 = 23 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (61; 24) = 23 × 3 × 61 = 1.464
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 42/61 ⟶ 1.464 : 61 = (23 × 3 × 61) : 61 = 24
17/24 ⟶ 1.464 : 24 = (23 × 3 × 61) : (23 × 3) = 61
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 42/61 + 17/24 =
- 1 - (24 × 42)/(24 × 61) + (61 × 17)/(61 × 24) =
- 1 - 1.008/1.464 + 1.037/1.464 =
- 1 + ( - 1.008 + 1.037)/1.464 =
- 1 + 29/1.464
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
29/1.464 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 29 este număr prim
- 1.464 = 23 × 3 × 61
- CMMDC (29; 23 × 3 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 29/1.464 =
( - 1 × 1.464)/1.464 + 29/1.464 =
( - 1 × 1.464 + 29)/1.464 =
- 1.435/1.464
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.435/1.464 =
- 1.435 : 1.464 ≈
- 0,980191256831 ≈
- 0,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.