- 307/54.273 - 145/66 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 307/54.273 - 145/66 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 307/54.273
- 307/54.273 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 307 este număr prim
- 54.273 = 3 × 79 × 229
- CMMDC (307; 3 × 79 × 229) = 1
Fracția: - 145/66
- 145/66 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 145 = 5 × 29
- 66 = 2 × 3 × 11
- CMMDC (5 × 29; 2 × 3 × 11) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 145/66
- 145 : 66 = - 2 și restul = - 13 ⇒ - 145 = - 2 × 66 - 13
- 145/66 = ( - 2 × 66 - 13)/66 = ( - 2 × 66)/66 - 13/66 = - 2 - 13/66
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 307/54.273 - 145/66 =
- 307/54.273 - 2 - 13/66 =
- 2 - 307/54.273 - 13/66
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
54.273 = 3 × 79 × 229
66 = 2 × 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (54.273; 66) = 2 × 3 × 11 × 79 × 229 = 1.194.006
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 307/54.273 ⟶ 1.194.006 : 54.273 = (2 × 3 × 11 × 79 × 229) : (3 × 79 × 229) = 22
- 13/66 ⟶ 1.194.006 : 66 = (2 × 3 × 11 × 79 × 229) : (2 × 3 × 11) = 18.091
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 307/54.273 - 13/66 =
- 2 - (22 × 307)/(22 × 54.273) - (18.091 × 13)/(18.091 × 66) =
- 2 - 6.754/1.194.006 - 235.183/1.194.006 =
- 2 + ( - 6.754 - 235.183)/1.194.006 =
- 2 - 241.937/1.194.006
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 241.937/1.194.006 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 241.937 = 23 × 67 × 157
- 1.194.006 = 2 × 3 × 11 × 79 × 229
- CMMDC (23 × 67 × 157; 2 × 3 × 11 × 79 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 241.937/1.194.006 = - 2 241.937/1.194.006
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 241.937/1.194.006 =
( - 2 × 1.194.006)/1.194.006 - 241.937/1.194.006 =
( - 2 × 1.194.006 - 241.937)/1.194.006 =
- 2.629.949/1.194.006
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 241.937/1.194.006 =
- 2 - 241.937 : 1.194.006 ≈
- 2,20262628496 ≈
- 2,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.