- 307/494 - 315/505 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 307/494 - 315/505 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 307/494
- 307/494 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 307 este număr prim
- 494 = 2 × 13 × 19
- CMMDC (307; 2 × 13 × 19) = 1
Fracția: - 315/505
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 315 = 32 × 5 × 7
- 505 = 5 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (315; 505) = 5
- 315/505 = - (315 : 5)/(505 : 5) = - 63/101
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 315/505 = - (32 × 5 × 7)/(5 × 101) = - ((32 × 5 × 7) : 5)/((5 × 101) : 5) = - 63/101
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 307/494 - 315/505 =
- 307/494 - 63/101
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
494 = 2 × 13 × 19
101 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (494; 101) = 2 × 13 × 19 × 101 = 49.894
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 307/494 ⟶ 49.894 : 494 = (2 × 13 × 19 × 101) : (2 × 13 × 19) = 101
- 63/101 ⟶ 49.894 : 101 = (2 × 13 × 19 × 101) : 101 = 494
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 307/494 - 63/101 =
- (101 × 307)/(101 × 494) - (494 × 63)/(494 × 101) =
- 31.007/49.894 - 31.122/49.894 =
( - 31.007 - 31.122)/49.894 =
- 62.129/49.894
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 62.129/49.894 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 62.129 este număr prim
- 49.894 = 2 × 13 × 19 × 101
- CMMDC (62.129; 2 × 13 × 19 × 101) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 62.129 : 49.894 = - 1 și restul = - 12.235 ⇒
- 62.129 = - 1 × 49.894 - 12.235 ⇒
- 62.129/49.894 =
( - 1 × 49.894 - 12.235)/49.894 =
( - 1 × 49.894)/49.894 - 12.235/49.894 =
- 1 - 12.235/49.894 =
- 1 12.235/49.894
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 12.235/49.894 =
- 1 - 12.235 : 49.894 ≈
- 1,245219866116 ≈
- 1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.