- 307/11.784 - 444/213 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 307/11.784 - 444/213 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 307/11.784
- 307/11.784 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 307 este număr prim
- 11.784 = 23 × 3 × 491
- CMMDC (307; 23 × 3 × 491) = 1
Fracția: - 444/213
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 444 = 22 × 3 × 37
- 213 = 3 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (444; 213) = 3
- 444/213 = - (444 : 3)/(213 : 3) = - 148/71
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 444/213 = - (22 × 3 × 37)/(3 × 71) = - ((22 × 3 × 37) : 3)/((3 × 71) : 3) = - 148/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 307/11.784 - 444/213 =
- 307/11.784 - 148/71
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 148/71
- 148 : 71 = - 2 și restul = - 6 ⇒ - 148 = - 2 × 71 - 6
- 148/71 = ( - 2 × 71 - 6)/71 = ( - 2 × 71)/71 - 6/71 = - 2 - 6/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 307/11.784 - 148/71 =
- 307/11.784 - 2 - 6/71 =
- 2 - 307/11.784 - 6/71
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
11.784 = 23 × 3 × 491
71 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (11.784; 71) = 23 × 3 × 71 × 491 = 836.664
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 307/11.784 ⟶ 836.664 : 11.784 = (23 × 3 × 71 × 491) : (23 × 3 × 491) = 71
- 6/71 ⟶ 836.664 : 71 = (23 × 3 × 71 × 491) : 71 = 11.784
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 307/11.784 - 6/71 =
- 2 - (71 × 307)/(71 × 11.784) - (11.784 × 6)/(11.784 × 71) =
- 2 - 21.797/836.664 - 70.704/836.664 =
- 2 + ( - 21.797 - 70.704)/836.664 =
- 2 - 92.501/836.664
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 92.501/836.664 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 92.501 = 233 × 397
- 836.664 = 23 × 3 × 71 × 491
- CMMDC (233 × 397; 23 × 3 × 71 × 491) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 92.501/836.664 = - 2 92.501/836.664
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 92.501/836.664 =
( - 2 × 836.664)/836.664 - 92.501/836.664 =
( - 2 × 836.664 - 92.501)/836.664 =
- 1.765.829/836.664
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 92.501/836.664 =
- 2 - 92.501 : 836.664 ≈
- 2,110559316524 ≈
- 2,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.