- 306/495 + 342/486 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 306/495 + 342/486 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 306/495
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 306 = 2 × 32 × 17
- 495 = 32 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (306; 495) = 32 = 9
- 306/495 = - (306 : 9)/(495 : 9) = - 34/55
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 306/495 = - (2 × 32 × 17)/(32 × 5 × 11) = - ((2 × 32 × 17) : 32 )/((32 × 5 × 11) : 32 ) = - 34/55
Fracția: 342/486
- 342 = 2 × 32 × 19
- 486 = 2 × 35
- CMMDC (342; 486) = 2 × 32 = 18
342/486 = (342 : 18)/(486 : 18) = 19/27
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
342/486 = (2 × 32 × 19)/(2 × 35) = ((2 × 32 × 19) : (2 × 32 ))/((2 × 35) : (2 × 32 )) = 19/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 306/495 + 342/486 =
- 34/55 + 19/27
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
55 = 5 × 11
27 = 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (55; 27) = 33 × 5 × 11 = 1.485
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 34/55 ⟶ 1.485 : 55 = (33 × 5 × 11) : (5 × 11) = 27
19/27 ⟶ 1.485 : 27 = (33 × 5 × 11) : 33 = 55
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 34/55 + 19/27 =
- (27 × 34)/(27 × 55) + (55 × 19)/(55 × 27) =
- 918/1.485 + 1.045/1.485 =
( - 918 + 1.045)/1.485 =
127/1.485
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
127/1.485 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 127 este număr prim
- 1.485 = 33 × 5 × 11
- CMMDC (127; 33 × 5 × 11) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
127/1.485 =
127 : 1.485 ≈
0,085521885522 ≈
0,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.