- 306/11.784 + 444/215 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 306/11.784 + 444/215 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 306/11.784
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 306 = 2 × 32 × 17
- 11.784 = 23 × 3 × 491
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (306; 11.784) = 2 × 3 = 6
- 306/11.784 = - (306 : 6)/(11.784 : 6) = - 51/1.964
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 306/11.784 = - (2 × 32 × 17)/(23 × 3 × 491) = - ((2 × 32 × 17) : (2 × 3))/((23 × 3 × 491) : (2 × 3)) = - 51/1.964
Fracția: 444/215
444/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 444 = 22 × 3 × 37
- 215 = 5 × 43
- CMMDC (22 × 3 × 37; 5 × 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 306/11.784 + 444/215 =
- 51/1.964 + 444/215
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 444/215
444 : 215 = 2 și restul = 14 ⇒ 444 = 2 × 215 + 14
444/215 = (2 × 215 + 14)/215 = (2 × 215)/215 + 14/215 = 2 + 14/215
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 51/1.964 + 444/215 =
- 51/1.964 + 2 + 14/215 =
2 - 51/1.964 + 14/215
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.964 = 22 × 491
215 = 5 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.964; 215) = 22 × 5 × 43 × 491 = 422.260
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 51/1.964 ⟶ 422.260 : 1.964 = (22 × 5 × 43 × 491) : (22 × 491) = 215
14/215 ⟶ 422.260 : 215 = (22 × 5 × 43 × 491) : (5 × 43) = 1.964
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 51/1.964 + 14/215 =
2 - (215 × 51)/(215 × 1.964) + (1.964 × 14)/(1.964 × 215) =
2 - 10.965/422.260 + 27.496/422.260 =
2 + ( - 10.965 + 27.496)/422.260 =
2 + 16.531/422.260
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
16.531/422.260 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 16.531 = 61 × 271
- 422.260 = 22 × 5 × 43 × 491
- CMMDC (61 × 271; 22 × 5 × 43 × 491) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 16.531/422.260 = 2 16.531/422.260
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 16.531/422.260 =
(2 × 422.260)/422.260 + 16.531/422.260 =
(2 × 422.260 + 16.531)/422.260 =
861.051/422.260
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 16.531/422.260 =
2 + 16.531 : 422.260 ≈
2,039148865628 ≈
2,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.