- 305/9.007 + 366/124 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 305/9.007 + 366/124 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 305/9.007
- 305/9.007 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 305 = 5 × 61
- 9.007 este număr prim
- CMMDC (5 × 61; 9.007) = 1
Fracția: 366/124
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 366 = 2 × 3 × 61
- 124 = 22 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (366; 124) = 2
366/124 = (366 : 2)/(124 : 2) = 183/62
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
366/124 = (2 × 3 × 61)/(22 × 31) = ((2 × 3 × 61) : 2)/((22 × 31) : 2) = 183/62
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 305/9.007 + 366/124 =
- 305/9.007 + 183/62
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 183/62
183 : 62 = 2 și restul = 59 ⇒ 183 = 2 × 62 + 59
183/62 = (2 × 62 + 59)/62 = (2 × 62)/62 + 59/62 = 2 + 59/62
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 305/9.007 + 183/62 =
- 305/9.007 + 2 + 59/62 =
2 - 305/9.007 + 59/62
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9.007 este număr prim
62 = 2 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9.007; 62) = 2 × 31 × 9.007 = 558.434
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 305/9.007 ⟶ 558.434 : 9.007 = (2 × 31 × 9.007) : 9.007 = 62
59/62 ⟶ 558.434 : 62 = (2 × 31 × 9.007) : (2 × 31) = 9.007
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 305/9.007 + 59/62 =
2 - (62 × 305)/(62 × 9.007) + (9.007 × 59)/(9.007 × 62) =
2 - 18.910/558.434 + 531.413/558.434 =
2 + ( - 18.910 + 531.413)/558.434 =
2 + 512.503/558.434
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
512.503/558.434 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 512.503 este număr prim
- 558.434 = 2 × 31 × 9.007
- CMMDC (512.503; 2 × 31 × 9.007) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 512.503/558.434 = 2 512.503/558.434
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 512.503/558.434 =
(2 × 558.434)/558.434 + 512.503/558.434 =
(2 × 558.434 + 512.503)/558.434 =
1.629.371/558.434
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 512.503/558.434 =
2 + 512.503 : 558.434 ≈
2,917750351877 ≈
2,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.