- 304/6.908 - 397/207 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 304/6.908 - 397/207 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 304/6.908
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 304 = 24 × 19
- 6.908 = 22 × 11 × 157
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (304; 6.908) = 22 = 4
- 304/6.908 = - (304 : 4)/(6.908 : 4) = - 76/1.727
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 304/6.908 = - (24 × 19)/(22 × 11 × 157) = - ((24 × 19) : 22 )/((22 × 11 × 157) : 22 ) = - 76/1.727
Fracția: - 397/207
- 397/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 397 este număr prim
- 207 = 32 × 23
- CMMDC (397; 32 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 304/6.908 - 397/207 =
- 76/1.727 - 397/207
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 397/207
- 397 : 207 = - 1 și restul = - 190 ⇒ - 397 = - 1 × 207 - 190
- 397/207 = ( - 1 × 207 - 190)/207 = ( - 1 × 207)/207 - 190/207 = - 1 - 190/207
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 76/1.727 - 397/207 =
- 76/1.727 - 1 - 190/207 =
- 1 - 76/1.727 - 190/207
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.727 = 11 × 157
207 = 32 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.727; 207) = 32 × 11 × 23 × 157 = 357.489
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 76/1.727 ⟶ 357.489 : 1.727 = (32 × 11 × 23 × 157) : (11 × 157) = 207
- 190/207 ⟶ 357.489 : 207 = (32 × 11 × 23 × 157) : (32 × 23) = 1.727
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 76/1.727 - 190/207 =
- 1 - (207 × 76)/(207 × 1.727) - (1.727 × 190)/(1.727 × 207) =
- 1 - 15.732/357.489 - 328.130/357.489 =
- 1 + ( - 15.732 - 328.130)/357.489 =
- 1 - 343.862/357.489
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 343.862/357.489 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 343.862 = 2 × 19 × 9.049
- 357.489 = 32 × 11 × 23 × 157
- CMMDC (2 × 19 × 9.049; 32 × 11 × 23 × 157) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 343.862/357.489 = - 1 343.862/357.489
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 343.862/357.489 =
( - 1 × 357.489)/357.489 - 343.862/357.489 =
( - 1 × 357.489 - 343.862)/357.489 =
- 701.351/357.489
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 343.862/357.489 =
- 1 - 343.862 : 357.489 ≈
- 1,961881344601 ≈
- 1,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.