- 303/442 + 286/430 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 303/442 + 286/430 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 303/442
- 303/442 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 303 = 3 × 101
- 442 = 2 × 13 × 17
- CMMDC (3 × 101; 2 × 13 × 17) = 1
Fracția: 286/430
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 286 = 2 × 11 × 13
- 430 = 2 × 5 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (286; 430) = 2
286/430 = (286 : 2)/(430 : 2) = 143/215
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
286/430 = (2 × 11 × 13)/(2 × 5 × 43) = ((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) = 143/215
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 303/442 + 286/430 =
- 303/442 + 143/215
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
442 = 2 × 13 × 17
215 = 5 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (442; 215) = 2 × 5 × 13 × 17 × 43 = 95.030
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 303/442 ⟶ 95.030 : 442 = (2 × 5 × 13 × 17 × 43) : (2 × 13 × 17) = 215
143/215 ⟶ 95.030 : 215 = (2 × 5 × 13 × 17 × 43) : (5 × 43) = 442
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 303/442 + 143/215 =
- (215 × 303)/(215 × 442) + (442 × 143)/(442 × 215) =
- 65.145/95.030 + 63.206/95.030 =
( - 65.145 + 63.206)/95.030 =
- 1.939/95.030
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.939/95.030 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.939 = 7 × 277
- 95.030 = 2 × 5 × 13 × 17 × 43
- CMMDC (7 × 277; 2 × 5 × 13 × 17 × 43) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.939/95.030 =
- 1.939 : 95.030 ≈
- 0,020404082921 ≈
- 0,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.