- 301/183 - 201/279 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 301/183 - 201/279 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 301/183
- 301/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 301 = 7 × 43
- 183 = 3 × 61
- CMMDC (7 × 43; 3 × 61) = 1
Fracția: - 201/279
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 201 = 3 × 67
- 279 = 32 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (201; 279) = 3
- 201/279 = - (201 : 3)/(279 : 3) = - 67/93
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 201/279 = - (3 × 67)/(32 × 31) = - ((3 × 67) : 3)/((32 × 31) : 3) = - 67/93
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 301/183 - 201/279 =
- 301/183 - 67/93
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 301/183
- 301 : 183 = - 1 și restul = - 118 ⇒ - 301 = - 1 × 183 - 118
- 301/183 = ( - 1 × 183 - 118)/183 = ( - 1 × 183)/183 - 118/183 = - 1 - 118/183
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 301/183 - 67/93 =
- 1 - 118/183 - 67/93
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
183 = 3 × 61
93 = 3 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (183; 93) = 3 × 31 × 61 = 5.673
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 118/183 ⟶ 5.673 : 183 = (3 × 31 × 61) : (3 × 61) = 31
- 67/93 ⟶ 5.673 : 93 = (3 × 31 × 61) : (3 × 31) = 61
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 118/183 - 67/93 =
- 1 - (31 × 118)/(31 × 183) - (61 × 67)/(61 × 93) =
- 1 - 3.658/5.673 - 4.087/5.673 =
- 1 + ( - 3.658 - 4.087)/5.673 =
- 1 - 7.745/5.673
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.745/5.673 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.745 = 5 × 1.549
- 5.673 = 3 × 31 × 61
- CMMDC (5 × 1.549; 3 × 31 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 7.745/5.673 =
( - 1 × 5.673)/5.673 - 7.745/5.673 =
( - 1 × 5.673 - 7.745)/5.673 =
- 13.418/5.673
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 13.418 : 5.673 = - 2 și restul = - 2.072 ⇒
- 13.418 = - 2 × 5.673 - 2.072 ⇒
- 13.418/5.673 =
( - 2 × 5.673 - 2.072)/5.673 =
( - 2 × 5.673)/5.673 - 2.072/5.673 =
- 2 - 2.072/5.673 =
- 2 2.072/5.673
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 2.072/5.673 =
- 2 - 2.072 : 5.673 ≈
- 2,365238850696 ≈
- 2,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.