- 300/11.730 - 349/1.127 + 468/232 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 300/11.730 - 349/1.127 + 468/232 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 300/11.730
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 300 = 22 × 3 × 52
- 11.730 = 2 × 3 × 5 × 17 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (300; 11.730) = 2 × 3 × 5 = 30
- 300/11.730 = - (300 : 30)/(11.730 : 30) = - 10/391
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 300/11.730 = - (22 × 3 × 52)/(2 × 3 × 5 × 17 × 23) = - ((22 × 3 × 52) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17 × 23) : (2 × 3 × 5)) = - 10/391
Fracția: - 349/1.127
- 349/1.127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 349 este număr prim
- 1.127 = 72 × 23
- CMMDC (349; 72 × 23) = 1
Fracția: 468/232
- 468 = 22 × 32 × 13
- 232 = 23 × 29
- CMMDC (468; 232) = 22 = 4
468/232 = (468 : 4)/(232 : 4) = 117/58
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
468/232 = (22 × 32 × 13)/(23 × 29) = ((22 × 32 × 13) : 22 )/((23 × 29) : 22 ) = 117/58
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 300/11.730 - 349/1.127 + 468/232 =
- 10/391 - 349/1.127 + 117/58
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 117/58
117 : 58 = 2 și restul = 1 ⇒ 117 = 2 × 58 + 1
117/58 = (2 × 58 + 1)/58 = (2 × 58)/58 + 1/58 = 2 + 1/58
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 10/391 - 349/1.127 + 117/58 =
- 10/391 - 349/1.127 + 2 + 1/58 =
2 - 10/391 - 349/1.127 + 1/58
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
391 = 17 × 23
1.127 = 72 × 23
58 = 2 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (391; 1.127; 58) = 2 × 72 × 17 × 23 × 29 = 1.111.222
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 10/391 ⟶ 1.111.222 : 391 = (2 × 72 × 17 × 23 × 29) : (17 × 23) = 2.842
- 349/1.127 ⟶ 1.111.222 : 1.127 = (2 × 72 × 17 × 23 × 29) : (72 × 23) = 986
1/58 ⟶ 1.111.222 : 58 = (2 × 72 × 17 × 23 × 29) : (2 × 29) = 19.159
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 10/391 - 349/1.127 + 1/58 =
2 - (2.842 × 10)/(2.842 × 391) - (986 × 349)/(986 × 1.127) + (19.159 × 1)/(19.159 × 58) =
2 - 28.420/1.111.222 - 344.114/1.111.222 + 19.159/1.111.222 =
2 + ( - 28.420 - 344.114 + 19.159)/1.111.222 =
2 - 353.375/1.111.222
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 353.375/1.111.222 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 353.375 = 53 × 11 × 257
- 1.111.222 = 2 × 72 × 17 × 23 × 29
- CMMDC (53 × 11 × 257; 2 × 72 × 17 × 23 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 353.375/1.111.222 =
(2 × 1.111.222)/1.111.222 - 353.375/1.111.222 =
(2 × 1.111.222 - 353.375)/1.111.222 =
1.869.069/1.111.222
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.869.069 : 1.111.222 = 1 și restul = 757.847 ⇒
1.869.069 = 1 × 1.111.222 + 757.847 ⇒
1.869.069/1.111.222 =
(1 × 1.111.222 + 757.847)/1.111.222 =
(1 × 1.111.222)/1.111.222 + 757.847/1.111.222 =
1 + 757.847/1.111.222 =
1 757.847/1.111.222
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 757.847/1.111.222 =
1 + 757.847 : 1.111.222 ≈
1,681994236975 ≈
1,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.