- 30/454 - 39/21 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 30/454 - 39/21 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 30/454
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 30 = 2 × 3 × 5
- 454 = 2 × 227
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (30; 454) = 2
- 30/454 = - (30 : 2)/(454 : 2) = - 15/227
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 30/454 = - (2 × 3 × 5)/(2 × 227) = - ((2 × 3 × 5) : 2)/((2 × 227) : 2) = - 15/227
Fracția: - 39/21
- 39 = 3 × 13
- 21 = 3 × 7
- CMMDC (39; 21) = 3
- 39/21 = - (39 : 3)/(21 : 3) = - 13/7
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 39/21 = - (3 × 13)/(3 × 7) = - ((3 × 13) : 3)/((3 × 7) : 3) = - 13/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 30/454 - 39/21 =
- 15/227 - 13/7
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 13/7
- 13 : 7 = - 1 și restul = - 6 ⇒ - 13 = - 1 × 7 - 6
- 13/7 = ( - 1 × 7 - 6)/7 = ( - 1 × 7)/7 - 6/7 = - 1 - 6/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 15/227 - 13/7 =
- 15/227 - 1 - 6/7 =
- 1 - 15/227 - 6/7
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
227 este număr prim
7 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (227; 7) = 7 × 227 = 1.589
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 15/227 ⟶ 1.589 : 227 = (7 × 227) : 227 = 7
- 6/7 ⟶ 1.589 : 7 = (7 × 227) : 7 = 227
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 15/227 - 6/7 =
- 1 - (7 × 15)/(7 × 227) - (227 × 6)/(227 × 7) =
- 1 - 105/1.589 - 1.362/1.589 =
- 1 + ( - 105 - 1.362)/1.589 =
- 1 - 1.467/1.589
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.467/1.589 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.467 = 32 × 163
- 1.589 = 7 × 227
- CMMDC (32 × 163; 7 × 227) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.467/1.589 = - 1 1.467/1.589
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.467/1.589 =
( - 1 × 1.589)/1.589 - 1.467/1.589 =
( - 1 × 1.589 - 1.467)/1.589 =
- 3.056/1.589
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.467/1.589 =
- 1 - 1.467 : 1.589 ≈
- 1,923222152297 ≈
- 1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.