- 299/470 - 296/481 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 299/470 - 296/481 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 299/470
- 299/470 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 299 = 13 × 23
- 470 = 2 × 5 × 47
- CMMDC (13 × 23; 2 × 5 × 47) = 1
Fracția: - 296/481
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 296 = 23 × 37
- 481 = 13 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (296; 481) = 37
- 296/481 = - (296 : 37)/(481 : 37) = - 8/13
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 296/481 = - (23 × 37)/(13 × 37) = - ((23 × 37) : 37)/((13 × 37) : 37) = - 8/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 299/470 - 296/481 =
- 299/470 - 8/13
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
470 = 2 × 5 × 47
13 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (470; 13) = 2 × 5 × 13 × 47 = 6.110
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 299/470 ⟶ 6.110 : 470 = (2 × 5 × 13 × 47) : (2 × 5 × 47) = 13
- 8/13 ⟶ 6.110 : 13 = (2 × 5 × 13 × 47) : 13 = 470
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 299/470 - 8/13 =
- (13 × 299)/(13 × 470) - (470 × 8)/(470 × 13) =
- 3.887/6.110 - 3.760/6.110 =
( - 3.887 - 3.760)/6.110 =
- 7.647/6.110
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.647/6.110 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.647 = 3 × 2.549
- 6.110 = 2 × 5 × 13 × 47
- CMMDC (3 × 2.549; 2 × 5 × 13 × 47) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 7.647 : 6.110 = - 1 și restul = - 1.537 ⇒
- 7.647 = - 1 × 6.110 - 1.537 ⇒
- 7.647/6.110 =
( - 1 × 6.110 - 1.537)/6.110 =
( - 1 × 6.110)/6.110 - 1.537/6.110 =
- 1 - 1.537/6.110 =
- 1 1.537/6.110
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.537/6.110 =
- 1 - 1.537 : 6.110 ≈
- 1,251554828151 ≈
- 1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.