- 298/185 + 202/284 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 298/185 + 202/284 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 298/185
- 298/185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 298 = 2 × 149
- 185 = 5 × 37
- CMMDC (2 × 149; 5 × 37) = 1
Fracția: 202/284
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 202 = 2 × 101
- 284 = 22 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (202; 284) = 2
202/284 = (202 : 2)/(284 : 2) = 101/142
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
202/284 = (2 × 101)/(22 × 71) = ((2 × 101) : 2)/((22 × 71) : 2) = 101/142
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 298/185 + 202/284 =
- 298/185 + 101/142
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 298/185
- 298 : 185 = - 1 și restul = - 113 ⇒ - 298 = - 1 × 185 - 113
- 298/185 = ( - 1 × 185 - 113)/185 = ( - 1 × 185)/185 - 113/185 = - 1 - 113/185
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 298/185 + 101/142 =
- 1 - 113/185 + 101/142
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
185 = 5 × 37
142 = 2 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (185; 142) = 2 × 5 × 37 × 71 = 26.270
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 113/185 ⟶ 26.270 : 185 = (2 × 5 × 37 × 71) : (5 × 37) = 142
101/142 ⟶ 26.270 : 142 = (2 × 5 × 37 × 71) : (2 × 71) = 185
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 113/185 + 101/142 =
- 1 - (142 × 113)/(142 × 185) + (185 × 101)/(185 × 142) =
- 1 - 16.046/26.270 + 18.685/26.270 =
- 1 + ( - 16.046 + 18.685)/26.270 =
- 1 + 2.639/26.270
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.639/26.270 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.639 = 7 × 13 × 29
- 26.270 = 2 × 5 × 37 × 71
- CMMDC (7 × 13 × 29; 2 × 5 × 37 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 2.639/26.270 =
( - 1 × 26.270)/26.270 + 2.639/26.270 =
( - 1 × 26.270 + 2.639)/26.270 =
- 23.631/26.270
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 23.631/26.270 =
- 23.631 : 26.270 ≈
- 0,899543205177 ≈
- 0,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.