- 298/181 - 200/275 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 298/181 - 200/275 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 298/181
- 298/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 298 = 2 × 149
- 181 este număr prim
- CMMDC (2 × 149; 181) = 1
Fracția: - 200/275
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 200 = 23 × 52
- 275 = 52 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (200; 275) = 52 = 25
- 200/275 = - (200 : 25)/(275 : 25) = - 8/11
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 200/275 = - (23 × 52)/(52 × 11) = - ((23 × 52) : 52 )/((52 × 11) : 52 ) = - 8/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 298/181 - 200/275 =
- 298/181 - 8/11
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 298/181
- 298 : 181 = - 1 și restul = - 117 ⇒ - 298 = - 1 × 181 - 117
- 298/181 = ( - 1 × 181 - 117)/181 = ( - 1 × 181)/181 - 117/181 = - 1 - 117/181
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 298/181 - 8/11 =
- 1 - 117/181 - 8/11
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
181 este număr prim
11 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (181; 11) = 11 × 181 = 1.991
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 117/181 ⟶ 1.991 : 181 = (11 × 181) : 181 = 11
- 8/11 ⟶ 1.991 : 11 = (11 × 181) : 11 = 181
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 117/181 - 8/11 =
- 1 - (11 × 117)/(11 × 181) - (181 × 8)/(181 × 11) =
- 1 - 1.287/1.991 - 1.448/1.991 =
- 1 + ( - 1.287 - 1.448)/1.991 =
- 1 - 2.735/1.991
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.735/1.991 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.735 = 5 × 547
- 1.991 = 11 × 181
- CMMDC (5 × 547; 11 × 181) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.735/1.991 =
( - 1 × 1.991)/1.991 - 2.735/1.991 =
( - 1 × 1.991 - 2.735)/1.991 =
- 4.726/1.991
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.726 : 1.991 = - 2 și restul = - 744 ⇒
- 4.726 = - 2 × 1.991 - 744 ⇒
- 4.726/1.991 =
( - 2 × 1.991 - 744)/1.991 =
( - 2 × 1.991)/1.991 - 744/1.991 =
- 2 - 744/1.991 =
- 2 744/1.991
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 744/1.991 =
- 2 - 744 : 1.991 ≈
- 2,373681567052 ≈
- 2,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.