- 298/178 + 192/296 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 298/178 + 192/296 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 298/178
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 298 = 2 × 149
- 178 = 2 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (298; 178) = 2
- 298/178 = - (298 : 2)/(178 : 2) = - 149/89
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 298/178 = - (2 × 149)/(2 × 89) = - ((2 × 149) : 2)/((2 × 89) : 2) = - 149/89
Fracția: 192/296
- 192 = 26 × 3
- 296 = 23 × 37
- CMMDC (192; 296) = 23 = 8
192/296 = (192 : 8)/(296 : 8) = 24/37
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
192/296 = (26 × 3)/(23 × 37) = ((26 × 3) : 23 )/((23 × 37) : 23 ) = 24/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 298/178 + 192/296 =
- 149/89 + 24/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 149/89
- 149 : 89 = - 1 și restul = - 60 ⇒ - 149 = - 1 × 89 - 60
- 149/89 = ( - 1 × 89 - 60)/89 = ( - 1 × 89)/89 - 60/89 = - 1 - 60/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 149/89 + 24/37 =
- 1 - 60/89 + 24/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
89 este număr prim
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (89; 37) = 37 × 89 = 3.293
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 60/89 ⟶ 3.293 : 89 = (37 × 89) : 89 = 37
24/37 ⟶ 3.293 : 37 = (37 × 89) : 37 = 89
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 60/89 + 24/37 =
- 1 - (37 × 60)/(37 × 89) + (89 × 24)/(89 × 37) =
- 1 - 2.220/3.293 + 2.136/3.293 =
- 1 + ( - 2.220 + 2.136)/3.293 =
- 1 - 84/3.293
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 84/3.293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 84 = 22 × 3 × 7
- 3.293 = 37 × 89
- CMMDC (22 × 3 × 7; 37 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 84/3.293 = - 1 84/3.293
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 84/3.293 =
( - 1 × 3.293)/3.293 - 84/3.293 =
( - 1 × 3.293 - 84)/3.293 =
- 3.377/3.293
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 84/3.293 =
- 1 - 84 : 3.293 ≈
- 1,025508654722 ≈
- 1,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.