- 297/2.950 - 412/288 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 297/2.950 - 412/288 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 297/2.950
- 297/2.950 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 297 = 33 × 11
- 2.950 = 2 × 52 × 59
- CMMDC (33 × 11; 2 × 52 × 59) = 1
Fracția: - 412/288
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 412 = 22 × 103
- 288 = 25 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (412; 288) = 22 = 4
- 412/288 = - (412 : 4)/(288 : 4) = - 103/72
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 412/288 = - (22 × 103)/(25 × 32) = - ((22 × 103) : 22 )/((25 × 32) : 22 ) = - 103/72
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 297/2.950 - 412/288 =
- 297/2.950 - 103/72
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 103/72
- 103 : 72 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 103 = - 1 × 72 - 31
- 103/72 = ( - 1 × 72 - 31)/72 = ( - 1 × 72)/72 - 31/72 = - 1 - 31/72
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 297/2.950 - 103/72 =
- 297/2.950 - 1 - 31/72 =
- 1 - 297/2.950 - 31/72
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.950 = 2 × 52 × 59
72 = 23 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.950; 72) = 23 × 32 × 52 × 59 = 106.200
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 297/2.950 ⟶ 106.200 : 2.950 = (23 × 32 × 52 × 59) : (2 × 52 × 59) = 36
- 31/72 ⟶ 106.200 : 72 = (23 × 32 × 52 × 59) : (23 × 32) = 1.475
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 297/2.950 - 31/72 =
- 1 - (36 × 297)/(36 × 2.950) - (1.475 × 31)/(1.475 × 72) =
- 1 - 10.692/106.200 - 45.725/106.200 =
- 1 + ( - 10.692 - 45.725)/106.200 =
- 1 - 56.417/106.200
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 56.417/106.200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 56.417 este număr prim
- 106.200 = 23 × 32 × 52 × 59
- CMMDC (56.417; 23 × 32 × 52 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 56.417/106.200 = - 1 56.417/106.200
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 56.417/106.200 =
( - 1 × 106.200)/106.200 - 56.417/106.200 =
( - 1 × 106.200 - 56.417)/106.200 =
- 162.617/106.200
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 56.417/106.200 =
- 1 - 56.417 : 106.200 ≈
- 1,531233521657 ≈
- 1,53
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.