- 297/2.587 - 426/278 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 297/2.587 - 426/278 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 297/2.587
- 297/2.587 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 297 = 33 × 11
- 2.587 = 13 × 199
- CMMDC (33 × 11; 13 × 199) = 1
Fracția: - 426/278
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 426 = 2 × 3 × 71
- 278 = 2 × 139
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (426; 278) = 2
- 426/278 = - (426 : 2)/(278 : 2) = - 213/139
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 426/278 = - (2 × 3 × 71)/(2 × 139) = - ((2 × 3 × 71) : 2)/((2 × 139) : 2) = - 213/139
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 297/2.587 - 426/278 =
- 297/2.587 - 213/139
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 213/139
- 213 : 139 = - 1 și restul = - 74 ⇒ - 213 = - 1 × 139 - 74
- 213/139 = ( - 1 × 139 - 74)/139 = ( - 1 × 139)/139 - 74/139 = - 1 - 74/139
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 297/2.587 - 213/139 =
- 297/2.587 - 1 - 74/139 =
- 1 - 297/2.587 - 74/139
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.587 = 13 × 199
139 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.587; 139) = 13 × 139 × 199 = 359.593
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 297/2.587 ⟶ 359.593 : 2.587 = (13 × 139 × 199) : (13 × 199) = 139
- 74/139 ⟶ 359.593 : 139 = (13 × 139 × 199) : 139 = 2.587
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 297/2.587 - 74/139 =
- 1 - (139 × 297)/(139 × 2.587) - (2.587 × 74)/(2.587 × 139) =
- 1 - 41.283/359.593 - 191.438/359.593 =
- 1 + ( - 41.283 - 191.438)/359.593 =
- 1 - 232.721/359.593
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 232.721/359.593 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 232.721 = 409 × 569
- 359.593 = 13 × 139 × 199
- CMMDC (409 × 569; 13 × 139 × 199) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 232.721/359.593 = - 1 232.721/359.593
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 232.721/359.593 =
( - 1 × 359.593)/359.593 - 232.721/359.593 =
( - 1 × 359.593 - 232.721)/359.593 =
- 592.314/359.593
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 232.721/359.593 =
- 1 - 232.721 : 359.593 ≈
- 1,647178893916 ≈
- 1,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.