- 297/181 + 304/182 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 297/181 + 304/182 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 297/181
- 297/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 297 = 33 × 11
- 181 este număr prim
- CMMDC (33 × 11; 181) = 1
Fracția: 304/182
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 304 = 24 × 19
- 182 = 2 × 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (304; 182) = 2
304/182 = (304 : 2)/(182 : 2) = 152/91
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
304/182 = (24 × 19)/(2 × 7 × 13) = ((24 × 19) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) = 152/91
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 297/181 + 304/182 =
- 297/181 + 152/91
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 297/181
- 297 : 181 = - 1 și restul = - 116 ⇒ - 297 = - 1 × 181 - 116
- 297/181 = ( - 1 × 181 - 116)/181 = ( - 1 × 181)/181 - 116/181 = - 1 - 116/181
Fracția: 152/91
152 : 91 = 1 și restul = 61 ⇒ 152 = 1 × 91 + 61
152/91 = (1 × 91 + 61)/91 = (1 × 91)/91 + 61/91 = 1 + 61/91
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 297/181 + 152/91 =
- 1 - 116/181 + 1 + 61/91 =
- 116/181 + 61/91
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
181 este număr prim
91 = 7 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (181; 91) = 7 × 13 × 181 = 16.471
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 116/181 ⟶ 16.471 : 181 = (7 × 13 × 181) : 181 = 91
61/91 ⟶ 16.471 : 91 = (7 × 13 × 181) : (7 × 13) = 181
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 116/181 + 61/91 =
- (91 × 116)/(91 × 181) + (181 × 61)/(181 × 91) =
- 10.556/16.471 + 11.041/16.471 =
( - 10.556 + 11.041)/16.471 =
485/16.471
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
485/16.471 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 485 = 5 × 97
- 16.471 = 7 × 13 × 181
- CMMDC (5 × 97; 7 × 13 × 181) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
485/16.471 =
485 : 16.471 ≈
0,029445692429 ≈
0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.