- 297/160 + 276/178 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 297/160 + 276/178 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 297/160
- 297/160 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 297 = 33 × 11
- 160 = 25 × 5
- CMMDC (33 × 11; 25 × 5) = 1
Fracția: 276/178
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 276 = 22 × 3 × 23
- 178 = 2 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (276; 178) = 2
276/178 = (276 : 2)/(178 : 2) = 138/89
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
276/178 = (22 × 3 × 23)/(2 × 89) = ((22 × 3 × 23) : 2)/((2 × 89) : 2) = 138/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 297/160 + 276/178 =
- 297/160 + 138/89
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 297/160
- 297 : 160 = - 1 și restul = - 137 ⇒ - 297 = - 1 × 160 - 137
- 297/160 = ( - 1 × 160 - 137)/160 = ( - 1 × 160)/160 - 137/160 = - 1 - 137/160
Fracția: 138/89
138 : 89 = 1 și restul = 49 ⇒ 138 = 1 × 89 + 49
138/89 = (1 × 89 + 49)/89 = (1 × 89)/89 + 49/89 = 1 + 49/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 297/160 + 138/89 =
- 1 - 137/160 + 1 + 49/89 =
- 137/160 + 49/89
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
160 = 25 × 5
89 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (160; 89) = 25 × 5 × 89 = 14.240
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 137/160 ⟶ 14.240 : 160 = (25 × 5 × 89) : (25 × 5) = 89
49/89 ⟶ 14.240 : 89 = (25 × 5 × 89) : 89 = 160
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 137/160 + 49/89 =
- (89 × 137)/(89 × 160) + (160 × 49)/(160 × 89) =
- 12.193/14.240 + 7.840/14.240 =
( - 12.193 + 7.840)/14.240 =
- 4.353/14.240
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.353/14.240 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.353 = 3 × 1.451
- 14.240 = 25 × 5 × 89
- CMMDC (3 × 1.451; 25 × 5 × 89) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4.353/14.240 =
- 4.353 : 14.240 ≈
- 0,305688202247 ≈
- 0,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.