- 296/457 - 292/462 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 296/457 - 292/462 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 296/457
- 296/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 296 = 23 × 37
- 457 este număr prim
- CMMDC (23 × 37; 457) = 1
Fracția: - 292/462
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 292 = 22 × 73
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (292; 462) = 2
- 292/462 = - (292 : 2)/(462 : 2) = - 146/231
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 292/462 = - (22 × 73)/(2 × 3 × 7 × 11) = - ((22 × 73) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) = - 146/231
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 296/457 - 292/462 =
- 296/457 - 146/231
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
457 este număr prim
231 = 3 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (457; 231) = 3 × 7 × 11 × 457 = 105.567
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 296/457 ⟶ 105.567 : 457 = (3 × 7 × 11 × 457) : 457 = 231
- 146/231 ⟶ 105.567 : 231 = (3 × 7 × 11 × 457) : (3 × 7 × 11) = 457
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 296/457 - 146/231 =
- (231 × 296)/(231 × 457) - (457 × 146)/(457 × 231) =
- 68.376/105.567 - 66.722/105.567 =
( - 68.376 - 66.722)/105.567 =
- 135.098/105.567
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 135.098/105.567 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 135.098 = 2 × 31 × 2.179
- 105.567 = 3 × 7 × 11 × 457
- CMMDC (2 × 31 × 2.179; 3 × 7 × 11 × 457) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 135.098 : 105.567 = - 1 și restul = - 29.531 ⇒
- 135.098 = - 1 × 105.567 - 29.531 ⇒
- 135.098/105.567 =
( - 1 × 105.567 - 29.531)/105.567 =
( - 1 × 105.567)/105.567 - 29.531/105.567 =
- 1 - 29.531/105.567 =
- 1 29.531/105.567
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 29.531/105.567 =
- 1 - 29.531 : 105.567 ≈
- 1,279737039037 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.