- 296/174 + 191/274 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 296/174 + 191/274 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 296/174
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 296 = 23 × 37
- 174 = 2 × 3 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (296; 174) = 2
- 296/174 = - (296 : 2)/(174 : 2) = - 148/87
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 296/174 = - (23 × 37)/(2 × 3 × 29) = - ((23 × 37) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) = - 148/87
Fracția: 191/274
191/274 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 191 este număr prim
- 274 = 2 × 137
- CMMDC (191; 2 × 137) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 296/174 + 191/274 =
- 148/87 + 191/274
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 148/87
- 148 : 87 = - 1 și restul = - 61 ⇒ - 148 = - 1 × 87 - 61
- 148/87 = ( - 1 × 87 - 61)/87 = ( - 1 × 87)/87 - 61/87 = - 1 - 61/87
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 148/87 + 191/274 =
- 1 - 61/87 + 191/274
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
87 = 3 × 29
274 = 2 × 137
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (87; 274) = 2 × 3 × 29 × 137 = 23.838
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 61/87 ⟶ 23.838 : 87 = (2 × 3 × 29 × 137) : (3 × 29) = 274
191/274 ⟶ 23.838 : 274 = (2 × 3 × 29 × 137) : (2 × 137) = 87
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 61/87 + 191/274 =
- 1 - (274 × 61)/(274 × 87) + (87 × 191)/(87 × 274) =
- 1 - 16.714/23.838 + 16.617/23.838 =
- 1 + ( - 16.714 + 16.617)/23.838 =
- 1 - 97/23.838
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 97/23.838 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 97 este număr prim
- 23.838 = 2 × 3 × 29 × 137
- CMMDC (97; 2 × 3 × 29 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 97/23.838 = - 1 97/23.838
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 97/23.838 =
( - 1 × 23.838)/23.838 - 97/23.838 =
( - 1 × 23.838 - 97)/23.838 =
- 23.935/23.838
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 97/23.838 =
- 1 - 97 : 23.838 ≈
- 1,004069133317 ≈
- 1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.