- 296/11.708 - 346/1.103 - 446/223 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 296/11.708 - 346/1.103 - 446/223 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 296/11.708
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 296 = 23 × 37
- 11.708 = 22 × 2.927
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (296; 11.708) = 22 = 4
- 296/11.708 = - (296 : 4)/(11.708 : 4) = - 74/2.927
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 296/11.708 = - (23 × 37)/(22 × 2.927) = - ((23 × 37) : 22 )/((22 × 2.927) : 22 ) = - 74/2.927
Fracția: - 346/1.103
- 346/1.103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 346 = 2 × 173
- 1.103 este număr prim
- CMMDC (2 × 173; 1.103) = 1
Fracția: - 446/223
- 446 = 2 × 223
- 223 este număr prim
- CMMDC (446; 223) = 223
- 446/223 = - (446 : 223)/(223 : 223) = - 2/1 = - 2
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 446/223 = - (2 × 223)/223 = - ((2 × 223) : 223)/(223 : 223) = - 2/1 = - 2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 296/11.708 - 346/1.103 - 446/223 =
- 74/2.927 - 346/1.103 - 2 =
- 2 - 74/2.927 - 346/1.103
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.927 este număr prim
1.103 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.927; 1.103) = 1.103 × 2.927 = 3.228.481
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 74/2.927 ⟶ 3.228.481 : 2.927 = (1.103 × 2.927) : 2.927 = 1.103
- 346/1.103 ⟶ 3.228.481 : 1.103 = (1.103 × 2.927) : 1.103 = 2.927
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 74/2.927 - 346/1.103 =
- 2 - (1.103 × 74)/(1.103 × 2.927) - (2.927 × 346)/(2.927 × 1.103) =
- 2 - 81.622/3.228.481 - 1.012.742/3.228.481 =
- 2 + ( - 81.622 - 1.012.742)/3.228.481 =
- 2 - 1.094.364/3.228.481
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.094.364/3.228.481 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.094.364 = 22 × 33 × 10.133
- 3.228.481 = 1.103 × 2.927
- CMMDC (22 × 33 × 10.133; 1.103 × 2.927) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 1.094.364/3.228.481 = - 2 1.094.364/3.228.481
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.094.364/3.228.481 =
( - 2 × 3.228.481)/3.228.481 - 1.094.364/3.228.481 =
( - 2 × 3.228.481 - 1.094.364)/3.228.481 =
- 7.551.326/3.228.481
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.094.364/3.228.481 =
- 2 - 1.094.364 : 3.228.481 ≈
- 2,338971795095 ≈
- 2,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.