- 295/499 - 342/483 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 295/499 - 342/483 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 295/499
- 295/499 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 295 = 5 × 59
- 499 este număr prim
- CMMDC (5 × 59; 499) = 1
Fracția: - 342/483
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 342 = 2 × 32 × 19
- 483 = 3 × 7 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (342; 483) = 3
- 342/483 = - (342 : 3)/(483 : 3) = - 114/161
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 342/483 = - (2 × 32 × 19)/(3 × 7 × 23) = - ((2 × 32 × 19) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) = - 114/161
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 295/499 - 342/483 =
- 295/499 - 114/161
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
499 este număr prim
161 = 7 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (499; 161) = 7 × 23 × 499 = 80.339
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 295/499 ⟶ 80.339 : 499 = (7 × 23 × 499) : 499 = 161
- 114/161 ⟶ 80.339 : 161 = (7 × 23 × 499) : (7 × 23) = 499
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 295/499 - 114/161 =
- (161 × 295)/(161 × 499) - (499 × 114)/(499 × 161) =
- 47.495/80.339 - 56.886/80.339 =
( - 47.495 - 56.886)/80.339 =
- 104.381/80.339
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 104.381/80.339 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 104.381 este număr prim
- 80.339 = 7 × 23 × 499
- CMMDC (104.381; 7 × 23 × 499) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 104.381 : 80.339 = - 1 și restul = - 24.042 ⇒
- 104.381 = - 1 × 80.339 - 24.042 ⇒
- 104.381/80.339 =
( - 1 × 80.339 - 24.042)/80.339 =
( - 1 × 80.339)/80.339 - 24.042/80.339 =
- 1 - 24.042/80.339 =
- 1 24.042/80.339
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 24.042/80.339 =
- 1 - 24.042 : 80.339 ≈
- 1,299256898891 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.