- 295/451 - 301/476 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 295/451 - 301/476 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 295/451
- 295/451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 295 = 5 × 59
- 451 = 11 × 41
- CMMDC (5 × 59; 11 × 41) = 1
Fracția: - 301/476
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 301 = 7 × 43
- 476 = 22 × 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (301; 476) = 7
- 301/476 = - (301 : 7)/(476 : 7) = - 43/68
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 301/476 = - (7 × 43)/(22 × 7 × 17) = - ((7 × 43) : 7)/((22 × 7 × 17) : 7) = - 43/68
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 295/451 - 301/476 =
- 295/451 - 43/68
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
451 = 11 × 41
68 = 22 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (451; 68) = 22 × 11 × 17 × 41 = 30.668
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 295/451 ⟶ 30.668 : 451 = (22 × 11 × 17 × 41) : (11 × 41) = 68
- 43/68 ⟶ 30.668 : 68 = (22 × 11 × 17 × 41) : (22 × 17) = 451
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 295/451 - 43/68 =
- (68 × 295)/(68 × 451) - (451 × 43)/(451 × 68) =
- 20.060/30.668 - 19.393/30.668 =
( - 20.060 - 19.393)/30.668 =
- 39.453/30.668
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 39.453/30.668 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 39.453 = 3 × 13.151
- 30.668 = 22 × 11 × 17 × 41
- CMMDC (3 × 13.151; 22 × 11 × 17 × 41) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 39.453 : 30.668 = - 1 și restul = - 8.785 ⇒
- 39.453 = - 1 × 30.668 - 8.785 ⇒
- 39.453/30.668 =
( - 1 × 30.668 - 8.785)/30.668 =
( - 1 × 30.668)/30.668 - 8.785/30.668 =
- 1 - 8.785/30.668 =
- 1 8.785/30.668
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 8.785/30.668 =
- 1 - 8.785 : 30.668 ≈
- 1,286454936742 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.