- 295/170 + 191/251 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 295/170 + 191/251 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 295/170
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 295 = 5 × 59
- 170 = 2 × 5 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (295; 170) = 5
- 295/170 = - (295 : 5)/(170 : 5) = - 59/34
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 295/170 = - (5 × 59)/(2 × 5 × 17) = - ((5 × 59) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) = - 59/34
Fracția: 191/251
191/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 191 este număr prim
- 251 este număr prim
- CMMDC (191; 251) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 295/170 + 191/251 =
- 59/34 + 191/251
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 59/34
- 59 : 34 = - 1 și restul = - 25 ⇒ - 59 = - 1 × 34 - 25
- 59/34 = ( - 1 × 34 - 25)/34 = ( - 1 × 34)/34 - 25/34 = - 1 - 25/34
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 59/34 + 191/251 =
- 1 - 25/34 + 191/251
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
34 = 2 × 17
251 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (34; 251) = 2 × 17 × 251 = 8.534
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 25/34 ⟶ 8.534 : 34 = (2 × 17 × 251) : (2 × 17) = 251
191/251 ⟶ 8.534 : 251 = (2 × 17 × 251) : 251 = 34
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 25/34 + 191/251 =
- 1 - (251 × 25)/(251 × 34) + (34 × 191)/(34 × 251) =
- 1 - 6.275/8.534 + 6.494/8.534 =
- 1 + ( - 6.275 + 6.494)/8.534 =
- 1 + 219/8.534
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
219/8.534 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 219 = 3 × 73
- 8.534 = 2 × 17 × 251
- CMMDC (3 × 73; 2 × 17 × 251) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 219/8.534 =
( - 1 × 8.534)/8.534 + 219/8.534 =
( - 1 × 8.534 + 219)/8.534 =
- 8.315/8.534
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8.315/8.534 =
- 8.315 : 8.534 ≈
- 0,974337942348 ≈
- 0,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.