- 294/464 - 305/475 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 294/464 - 305/475 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 294/464
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 294 = 2 × 3 × 72
- 464 = 24 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (294; 464) = 2
- 294/464 = - (294 : 2)/(464 : 2) = - 147/232
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 294/464 = - (2 × 3 × 72)/(24 × 29) = - ((2 × 3 × 72) : 2)/((24 × 29) : 2) = - 147/232
Fracția: - 305/475
- 305 = 5 × 61
- 475 = 52 × 19
- CMMDC (305; 475) = 5
- 305/475 = - (305 : 5)/(475 : 5) = - 61/95
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 305/475 = - (5 × 61)/(52 × 19) = - ((5 × 61) : 5)/((52 × 19) : 5) = - 61/95
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 294/464 - 305/475 =
- 147/232 - 61/95
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
232 = 23 × 29
95 = 5 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (232; 95) = 23 × 5 × 19 × 29 = 22.040
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 147/232 ⟶ 22.040 : 232 = (23 × 5 × 19 × 29) : (23 × 29) = 95
- 61/95 ⟶ 22.040 : 95 = (23 × 5 × 19 × 29) : (5 × 19) = 232
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 147/232 - 61/95 =
- (95 × 147)/(95 × 232) - (232 × 61)/(232 × 95) =
- 13.965/22.040 - 14.152/22.040 =
( - 13.965 - 14.152)/22.040 =
- 28.117/22.040
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 28.117/22.040 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 28.117 = 31 × 907
- 22.040 = 23 × 5 × 19 × 29
- CMMDC (31 × 907; 23 × 5 × 19 × 29) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 28.117 : 22.040 = - 1 și restul = - 6.077 ⇒
- 28.117 = - 1 × 22.040 - 6.077 ⇒
- 28.117/22.040 =
( - 1 × 22.040 - 6.077)/22.040 =
( - 1 × 22.040)/22.040 - 6.077/22.040 =
- 1 - 6.077/22.040 =
- 1 6.077/22.040
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.077/22.040 =
- 1 - 6.077 : 22.040 ≈
- 1,275725952813 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.