- 294/2.967 + 433/302 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 294/2.967 + 433/302 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 294/2.967
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 294 = 2 × 3 × 72
- 2.967 = 3 × 23 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (294; 2.967) = 3
- 294/2.967 = - (294 : 3)/(2.967 : 3) = - 98/989
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 294/2.967 = - (2 × 3 × 72)/(3 × 23 × 43) = - ((2 × 3 × 72) : 3)/((3 × 23 × 43) : 3) = - 98/989
Fracția: 433/302
433/302 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 433 este număr prim
- 302 = 2 × 151
- CMMDC (433; 2 × 151) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 294/2.967 + 433/302 =
- 98/989 + 433/302
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 433/302
433 : 302 = 1 și restul = 131 ⇒ 433 = 1 × 302 + 131
433/302 = (1 × 302 + 131)/302 = (1 × 302)/302 + 131/302 = 1 + 131/302
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 98/989 + 433/302 =
- 98/989 + 1 + 131/302 =
1 - 98/989 + 131/302
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
989 = 23 × 43
302 = 2 × 151
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (989; 302) = 2 × 23 × 43 × 151 = 298.678
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 98/989 ⟶ 298.678 : 989 = (2 × 23 × 43 × 151) : (23 × 43) = 302
131/302 ⟶ 298.678 : 302 = (2 × 23 × 43 × 151) : (2 × 151) = 989
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 98/989 + 131/302 =
1 - (302 × 98)/(302 × 989) + (989 × 131)/(989 × 302) =
1 - 29.596/298.678 + 129.559/298.678 =
1 + ( - 29.596 + 129.559)/298.678 =
1 + 99.963/298.678
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
99.963/298.678 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 99.963 = 32 × 29 × 383
- 298.678 = 2 × 23 × 43 × 151
- CMMDC (32 × 29 × 383; 2 × 23 × 43 × 151) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 99.963/298.678 = 1 99.963/298.678
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 99.963/298.678 =
(1 × 298.678)/298.678 + 99.963/298.678 =
(1 × 298.678 + 99.963)/298.678 =
398.641/298.678
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 99.963/298.678 =
1 + 99.963 : 298.678 ≈
1,334684844548 ≈
1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.