- 294/2.950 + 432/275 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 294/2.950 + 432/275 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 294/2.950
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 294 = 2 × 3 × 72
- 2.950 = 2 × 52 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (294; 2.950) = 2
- 294/2.950 = - (294 : 2)/(2.950 : 2) = - 147/1.475
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 294/2.950 = - (2 × 3 × 72)/(2 × 52 × 59) = - ((2 × 3 × 72) : 2)/((2 × 52 × 59) : 2) = - 147/1.475
Fracția: 432/275
432/275 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 432 = 24 × 33
- 275 = 52 × 11
- CMMDC (24 × 33; 52 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 294/2.950 + 432/275 =
- 147/1.475 + 432/275
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 432/275
432 : 275 = 1 și restul = 157 ⇒ 432 = 1 × 275 + 157
432/275 = (1 × 275 + 157)/275 = (1 × 275)/275 + 157/275 = 1 + 157/275
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 147/1.475 + 432/275 =
- 147/1.475 + 1 + 157/275 =
1 - 147/1.475 + 157/275
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.475 = 52 × 59
275 = 52 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.475; 275) = 52 × 11 × 59 = 16.225
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 147/1.475 ⟶ 16.225 : 1.475 = (52 × 11 × 59) : (52 × 59) = 11
157/275 ⟶ 16.225 : 275 = (52 × 11 × 59) : (52 × 11) = 59
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 147/1.475 + 157/275 =
1 - (11 × 147)/(11 × 1.475) + (59 × 157)/(59 × 275) =
1 - 1.617/16.225 + 9.263/16.225 =
1 + ( - 1.617 + 9.263)/16.225 =
1 + 7.646/16.225
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
7.646/16.225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.646 = 2 × 3.823
- 16.225 = 52 × 11 × 59
- CMMDC (2 × 3.823; 52 × 11 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 7.646/16.225 = 1 7.646/16.225
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 7.646/16.225 =
(1 × 16.225)/16.225 + 7.646/16.225 =
(1 × 16.225 + 7.646)/16.225 =
23.871/16.225
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 7.646/16.225 =
1 + 7.646 : 16.225 ≈
1,47124807396 ≈
1,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.