- 294/2.939 + 426/276 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 294/2.939 + 426/276 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 294/2.939
- 294/2.939 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 294 = 2 × 3 × 72
- 2.939 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 72; 2.939) = 1
Fracția: 426/276
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 426 = 2 × 3 × 71
- 276 = 22 × 3 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (426; 276) = 2 × 3 = 6
426/276 = (426 : 6)/(276 : 6) = 71/46
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
426/276 = (2 × 3 × 71)/(22 × 3 × 23) = ((2 × 3 × 71) : (2 × 3))/((22 × 3 × 23) : (2 × 3)) = 71/46
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 294/2.939 + 426/276 =
- 294/2.939 + 71/46
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 71/46
71 : 46 = 1 și restul = 25 ⇒ 71 = 1 × 46 + 25
71/46 = (1 × 46 + 25)/46 = (1 × 46)/46 + 25/46 = 1 + 25/46
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 294/2.939 + 71/46 =
- 294/2.939 + 1 + 25/46 =
1 - 294/2.939 + 25/46
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.939 este număr prim
46 = 2 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.939; 46) = 2 × 23 × 2.939 = 135.194
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 294/2.939 ⟶ 135.194 : 2.939 = (2 × 23 × 2.939) : 2.939 = 46
25/46 ⟶ 135.194 : 46 = (2 × 23 × 2.939) : (2 × 23) = 2.939
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 294/2.939 + 25/46 =
1 - (46 × 294)/(46 × 2.939) + (2.939 × 25)/(2.939 × 46) =
1 - 13.524/135.194 + 73.475/135.194 =
1 + ( - 13.524 + 73.475)/135.194 =
1 + 59.951/135.194
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
59.951/135.194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 59.951 este număr prim
- 135.194 = 2 × 23 × 2.939
- CMMDC (59.951; 2 × 23 × 2.939) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 59.951/135.194 = 1 59.951/135.194
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 59.951/135.194 =
(1 × 135.194)/135.194 + 59.951/135.194 =
(1 × 135.194 + 59.951)/135.194 =
195.145/135.194
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 59.951/135.194 =
1 + 59.951 : 135.194 ≈
1,443444235691 ≈
1,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.