- 293/2.958 + 442/278 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 293/2.958 + 442/278 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 293/2.958
- 293/2.958 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 293 este număr prim
- 2.958 = 2 × 3 × 17 × 29
- CMMDC (293; 2 × 3 × 17 × 29) = 1
Fracția: 442/278
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 442 = 2 × 13 × 17
- 278 = 2 × 139
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (442; 278) = 2
442/278 = (442 : 2)/(278 : 2) = 221/139
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
442/278 = (2 × 13 × 17)/(2 × 139) = ((2 × 13 × 17) : 2)/((2 × 139) : 2) = 221/139
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 293/2.958 + 442/278 =
- 293/2.958 + 221/139
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 221/139
221 : 139 = 1 și restul = 82 ⇒ 221 = 1 × 139 + 82
221/139 = (1 × 139 + 82)/139 = (1 × 139)/139 + 82/139 = 1 + 82/139
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 293/2.958 + 221/139 =
- 293/2.958 + 1 + 82/139 =
1 - 293/2.958 + 82/139
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.958 = 2 × 3 × 17 × 29
139 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.958; 139) = 2 × 3 × 17 × 29 × 139 = 411.162
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 293/2.958 ⟶ 411.162 : 2.958 = (2 × 3 × 17 × 29 × 139) : (2 × 3 × 17 × 29) = 139
82/139 ⟶ 411.162 : 139 = (2 × 3 × 17 × 29 × 139) : 139 = 2.958
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 293/2.958 + 82/139 =
1 - (139 × 293)/(139 × 2.958) + (2.958 × 82)/(2.958 × 139) =
1 - 40.727/411.162 + 242.556/411.162 =
1 + ( - 40.727 + 242.556)/411.162 =
1 + 201.829/411.162
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
201.829/411.162 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 201.829 este număr prim
- 411.162 = 2 × 3 × 17 × 29 × 139
- CMMDC (201.829; 2 × 3 × 17 × 29 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 201.829/411.162 = 1 201.829/411.162
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 201.829/411.162 =
(1 × 411.162)/411.162 + 201.829/411.162 =
(1 × 411.162 + 201.829)/411.162 =
612.991/411.162
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 201.829/411.162 =
1 + 201.829 : 411.162 ≈
1,490874643085 ≈
1,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.