- 293/1.610 + 345/234 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

Scăderea fracțiilor: - 293/1.610 + 345/234 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: - 293/1.610

- 293/1.610 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 293 este număr prim
  • 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
  • CMMDC (293; 2 × 5 × 7 × 23) = 1

Fracția: 345/234

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 345 = 3 × 5 × 23
  • 234 = 2 × 32 × 13
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (345; 234) = 3

345/234 = (345 : 3)/(234 : 3) = 115/78


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • 345/234 = (3 × 5 × 23)/(2 × 32 × 13) = ((3 × 5 × 23) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) = 115/78


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 293/1.610 + 345/234 =

- 293/1.610 + 115/78

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: 115/78

115 : 78 = 1 și restul = 37 ⇒ 115 = 1 × 78 + 37

115/78 = (1 × 78 + 37)/78 = (1 × 78)/78 + 37/78 = 1 + 37/78



Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 293/1.610 + 115/78 =

- 293/1.610 + 1 + 37/78 =

1 - 293/1.610 + 37/78

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

1.610 = 2 × 5 × 7 × 23

78 = 2 × 3 × 13

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (1.610; 78) = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 = 62.790


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

- 293/1.610 ⟶ 62.790 : 1.610 = (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23) : (2 × 5 × 7 × 23) = 39

37/78 ⟶ 62.790 : 78 = (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23) : (2 × 3 × 13) = 805


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

1 - 293/1.610 + 37/78 =

1 - (39 × 293)/(39 × 1.610) + (805 × 37)/(805 × 78) =

1 - 11.427/62.790 + 29.785/62.790 =

1 + ( - 11.427 + 29.785)/62.790 =

1 + 18.358/62.790


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 18.358 = 2 × 67 × 137
  • 62.790 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23

Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).


CMMDC (18.358; 62.790) = CMMDC (2 × 67 × 137; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23) = 2

Fracția poate fi simplificată:

Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.


18.358/62.790 =

(18.358 : 2)/(62.790 : 62.790) =

9.179/31.395


Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.


18.358/62.790 =

(2 × 67 × 137)/(2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23) =

((2 × 67 × 137) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23) : 2) =

(67 × 137)/(3 × 5 × 7 × 13 × 23) =

9.179/31.395


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

1 + 18.358/62.790 =

1 + 9.179/31.395


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

1 + 9.179/31.395 = 1 9.179/31.395

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.


1 + 9.179/31.395 =

(1 × 31.395)/31.395 + 9.179/31.395 =

(1 × 31.395 + 9.179)/31.395 =

40.574/31.395

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


1 + 9.179/31.395 =

1 + 9.179 : 31.395 ≈

1,292371396719 ≈

1,29

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

1,292371396719 =

1,292371396719 × 100/100 =

(1,292371396719 × 100)/100 =

129,237139671922/100 ≈

129,237139671922% ≈

129,24%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 293/1.610 + 345/234 = 1 9.179/31.395

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 293/1.610 + 345/234 = 40.574/31.395

Ca număr zecimal:
- 293/1.610 + 345/234 ≈ 1,29

Ca procentaj:
- 293/1.610 + 345/234 ≈ 129,24%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se scad fracțiile ordinare:
300/1.619 - 353/241

Scade fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: