- ²⁹²/₅₁₁ + ³⁰⁴/₅₀₈ - ³²²/₅₃₀ + ³⁵⁵/₄₉₆ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 292 = 2² × 73
• 511 = 7 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (292; 511) = 73

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁹²/₅₁₁ = - ^{(22 × 73)}/_{(7 × 73)} = - ^{((22 × 73) : 73)}/_{((7 × 73) : 73)} = - ⁴/₇

• 304 = 2⁴ × 19
• 508 = 2² × 127
• CMMDC (304; 508) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰⁴/₅₀₈ = ^{(24 × 19)}/_{(2² × 127)} = ^{((24 × 19) : 22 )}/_{((2² × 127) : 2² )} = ⁷⁶/₁₂₇

• 322 = 2 × 7 × 23
• 530 = 2 × 5 × 53
• CMMDC (322; 530) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³²²/₅₃₀ = - ^{(2 × 7 × 23)}/_{(2 × 5 × 53)} = - ^{((2 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 53) : 2)} = - ¹⁶¹/₂₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
355 = 5 × 71
• 496 = 2⁴ × 31
• CMMDC (5 × 71; 2⁴ × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 15.795.251 = 19 × 831.329
• 116.850.160 = 2⁴ × 5 × 7 × 31 × 53 × 127
• CMMDC (19 × 831.329; 2⁴ × 5 × 7 × 31 × 53 × 127) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.